Chủ đề này có 6 trả lời

[nguyenquangtruonghktcute]

Tìm giới hạn

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{3x+1}}{x^2}$

[huykinhcan99]

Áp dụng luật $L'Hospital$ ta có

\begin{align*} \lim_{x\to 0} \dfrac{\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{3x+1}}{x^2}&=\lim_{x\to 0} \dfrac{\dfrac{2}{2\sqrt{2x+1}}-\dfrac{3}{3\sqrt[3]{(3x+1)^2}}}{2x}\\ &=\lim_{x\to 0} \dfrac{1}{2\sqrt{2x+1}\cdot \sqrt[3]{(3x+1)^2}}\cdot\dfrac{\sqrt[3]{(3x+1)^2}-\sqrt{2x+1}}{x}\\ &=\lim_{x\to 0} \dfrac{1}{2\sqrt{2x+1}\cdot \sqrt[3]{(3x+1)^2}}\cdot \lim_{x\to 0} \dfrac{\sqrt[3]{(3x+1)^2}-\sqrt{2x+1}}{x} \\ &=\dfrac{1}{2}\lim_{x\to 0} \dfrac{\sqrt[3]{(3x+1)^2}-\sqrt{2x+1}}{x} \\ &=\dfrac{1}{2}\lim_{x\to 0} \dfrac{\dfrac{2}{\sqrt[3]{3x+1}}-\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}}{1}\\ &=\dfrac{1}{2}\left(2\lim_{x\to 0}\dfrac{1}{\sqrt[3]{3x+1}}-\lim_{x\to 0} \dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}\right)\\ &=\dfrac{1}{2} \end{align*}

[nguyenquangtruonghktcute]

 một giải pháp khác không dùng Hospital 

[An Infinitesimal]

 một giải pháp khác không dùng Hospital 

Cơ sở chọn ra "số hạng vắng" là gì nhỉ?

[nguyenquangtruonghktcute]

Cơ sở chọn ra "số hạng vắng" là gì nhỉ?

Thêm 1 lượng để liên hợp ra $x^2$ thì phải

[An Infinitesimal]

Thêm 1 lượng để liên hợp ra $x^2$ thì phải

Làm sao chọn được số hạng vắng để có thể ra $x^2$ nhỉ? !

[nguyenthanhhung1985]

chung ta tìm số hạng vắng ở những bài có căn khác nhau. Số hạng vắng ấy còn tùy thuộc mẫu số nữa bạn nhen. Bài trên có mẫu số là $x^2$ nên ta tìm ra một biểu thức để tạo ra $x^2$ ở tử số nhen ban.