Chủ đề này có 5 trả lời

[The Flash]

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a\geq b\geq c> 0, a\leq 5, a+b\leq 9, a+b+c\leq 11.$

Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 45$

[AnhTran2911]

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a\geq b\geq c> 0, a\leq 5, a+b\leq 9, a+b+c\leq 11.$

Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 45$

Bạn chỉ cần dùng phép khai triển Abel tách cho 3 số là OK

[The Flash]

Bạn chỉ cần dùng phép khai triển Abel tách cho 3 số là OK

cụ thể giúp mình vs

[Napoleon]

cụ thể giúp mình vs

Do $a\leq5,a+b\geq 9\Rightarrow b\geq 4, a\geq b\Rightarrow b\leq 5. Do a+b+c\geq 11 và a+b \geq 9\Rightarrow c\geq 2,c\leq b\Rightarrow c<7.$

Ta có:   $(a-5)(a-4)\leq 0\Rightarrow a^2+20\leq 9a, (b-4)(b-5)\leq 0\Rightarrow b^2+20\leq 9b, (c-2)(c-7)\leq 0\Rightarrow c^2+14\leq 9c, \Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 45$

Dấu bằng tại a=5,b=4,c=2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Napoleon: 08-05-2017 - 22:27

[viet9a14124869]

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn $a\geq b\geq c> 0, a\leq 5, a+b\leq 9, a+b+c\leq 11.$

Chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 45$

 

Bạn chỉ cần dùng phép khai triển Abel tách cho 3 số là OK

Chắc ý bạn ấy là tách thế này

Theo điều kiện bài toán , ta thấy a-b ,b-c $\geq 0$

Do $a^2+b^2+c^2=a(a-b)+(a+b)(b-c)+c(a+b+c)\leq 5(a-b)+9(b-c)+11c=5a+4b+2c=a+2(a+b)+2(a+b+c)\leq 5+2.9+2.11=45$

Dấu bằng là a=5 , b=4 , c=2 !

[AnhTran2911]

Chắc ý bạn ấy là tách thế này

Theo điều kiện bài toán , ta thấy a-b ,b-c $\geq 0$

Do $a^2+b^2+c^2=a(a-b)+(a+b)(b-c)+c(a+b+c)\leq 5(a-b)+9(b-c)+11c=5a+4b+2c=a+2(a+b)+2(a+b+c)\leq 5+2.9+2.11=45$

Dấu bằng là a=5 , b=4 , c=2 !

Đúng ý tau đó việt ạ. khai triển Abel