Chủ đề này có 2 trả lời

[The Flash]

1. Giải phương trình $4\sqrt{x+3}+2\sqrt{2x+7}=\left ( x+1 \right )\left ( x^2+4x+2 \right )$

2. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2=yz+1 & \\ y^2=zx+16 & \\ z^2=xy+22 & \end{matrix}\right.$

[minhmeo68]

Bài 1: 

4căn(x + 3) + 2căn(2x + 7) = x^3 + 5x^2 + 6x + 2       (1)

Điều kiện: x >= -3   (2)

Với điều kiện (2), phương trình (1) trở thành 

4căn(x + 3) - (2x + 6) + 2căn(2x + 7) - (x + 5) = x^3 + 5x^2 + 3x - 9

Suy ra (1 - x)(x + 3)( 2/A + 1/B + x + 3 ) = 0

Với A = 2căn(x + 3) + x + 3  >= 0

       B = 2căn(2x + 7) + x + 5 > 0

Do đó 2/A + 1/B + x + 3 >0 

Vậy (1) có hai nghiệm là 1 và -3

[minhmeo68]

Bài 2: Ta có x^2 = yz + 1      (1)

                    y^2 = xz + 16    (2)

                    z^2 = xy + 22    (3)

Lấy (2) - (1): (y - x)(x + y + z) = 15    (4)

       (3) - (2): (z - y)(x + y + z) = 6      (5)

       (1) - (3): (x - z)(x + y + z) = -21   (6)

Từ (4) và (5) ta được 15(z - y) = 6 (y - x)

Suy ra 6x = 21y - 15z. 

Suy ra x = (21y - 15z)/6     (7)

Thay (7) vào (2) và (3), ta được 2 phương trình

y^2 = (21yz - 15z^2)/6 + 16

z^2 = (21y^2 - 15yz)/6 + 22

Thu gọn 2 phương trình trên:

2y^2 - 7yz + 5z^2 = 32

2z^2 + 15yz -7y^2 = 44

Đặt y = tz (Nhớ xét TH z = 0)

Rồi thay vào 2 phương trình trên ta được 1 phương trình theo t tìm được t ta sẽ tìm được y theo z rồi thay vào (1) giải phương trình tìm y,