Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR:trực tâm tam giác POQ nằm trên AC


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 hthang0030

hthang0030

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 08-05-2017 - 18:23

Tam giác ABC nhọn nội tiếp (O),một đường tròn đi qua B,O cắt BC,BA tại P,Q.CMR:trực tâm tam giác POQ nằm trên AC



#2 dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 313 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội Amsterdam (chuyên Toán)
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 08-05-2017 - 21:47

Lời giải: Gọi $(K)$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $M$. Ta : $\angle MPA=\angle MOA=\widehat{MA}=2\angle MBA$ do đó $\angle PMB=\angle PBM$ hay $PM=PB$. Chú ý $\bigtriangleup MPB\sim\bigtriangleup MQC(g.g)$ do đó $\bigtriangleup MQC$ cân tại $Q$. Chú ý $OM=OB$ $OM=OC$ do đó $OP,OQ$ trung trực của $MB,MC$ do đó theo định về đường thẳng $Steiner$ thì trực tâm $J$ của tam giác $OPQ$ nằm trên $BC$(đpcm). 

 

P/s: Hình của mình hơi khác mong các bạn thông cảm.

Hình gửi kèm

  • hih212.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dangkhuong: 08-05-2017 - 21:48

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#3 hthang0030

hthang0030

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-05-2017 - 19:48

Lời giải: Gọi $(K)$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $M$. Ta : $\angle MPA=\angle MOA=\widehat{MA}=2\angle MBA$ do đó $\angle PMB=\angle PBM$ hay $PM=PB$. Chú ý $\bigtriangleup MPB\sim\bigtriangleup MQC(g.g)$ do đó $\bigtriangleup MQC$ cân tại $Q$. Chú ý $OM=OB$ $OM=OC$ do đó $OP,OQ$ trung trực của $MB,MC$ do đó theo định về đường thẳng $Steiner$ thì trực tâm $J$ của tam giác $OPQ$ nằm trên $BC$(đpcm). 

 

P/s: Hình của mình hơi khác mong các bạn thông cảm.

bạn có thể đưa ra lời giải sử dụng phép vị tự quay giúp mình được không?



#4 ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 177 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hoàng Văn Thụ - Hòa bình
  • Sở thích:Hình , Dragonball

Đã gửi 09-05-2017 - 20:03

bạn có thể đưa ra lời giải sử dụng phép vị tự quay giúp mình được không?

Ý tưởng vị tưởng quay là lấy thêm điểm $M$ đó bạn


~O) ~O) ~O)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh