Chủ đề này có 4 trả lời

[trankimtoan1975]

Cho tam giác ABC có AB < AC. AD là tia phân giác góc A, D thuộc BC. So sánh BD và CD?

[DORA]

Ta có: AD là phân giác ∠BAC nên ta có :

AB/BD = AC/DC ==> AB/AC = BD/DC (1)

Vì AB< AC nên AB/AC < 1 (2)

Từ (1) và (2) ==> BD/DC < 1 hay BD<DC

[trankimtoan1975]

Theo tính chất tia phân giác đã học ở lớp 8 thì dễ như bạn giải. Bài toán này cho lớp 7. Khó là thế.

[doanhtu2605]

Nếu cho lớp 7 thì ta chứng minh công thức phân giác như lớp  rồi giải ?

[Iceghost]

Cho tam giác ABC có AB < AC. AD là tia phân giác góc A, D thuộc BC. So sánh BD và CD?

Lời giải. Trên $AC$ lấy $E$ sao cho $AB = AE$. Khi đó ta có $\triangle{ABD} = \triangle{AED}$. Áp dụng tính chất tổng ba góc trong $\triangle{ABC}$ :

$$180^\circ - \widehat{ABC}= \widehat{BAC} + \widehat{BCA} > \widehat{BCA}$$

Suy ra $180^\circ - \widehat{AED} = \widehat{CED} > \widehat{BCA}$. Từ đó $CD > DE = BD$