Chủ đề này có 4 trả lời

[caybutbixanh]

Bài toán : Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left | z \right |=1$ .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=(3+4i)z+3i$ là 1 đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó.

[chanhquocnghiem]

Bài toán : Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left | z \right |=1$ .Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=(3+4i)z+3i$ là 1 đường tròn. Tính bán kính $r$ của đường tròn đó.

Ta có :

$\left | 3+4i \right |=\sqrt{3^2+4^2}=5$

$\left | z \right |=1$

$\Rightarrow \left | (3+4i)z \right |=\left | 3+4i \right |.\left | z \right |=5$

Điều đó có nghĩa là tập hợp các điểm biểu diễn số phức $(3+4i)z$ là đường tròn tâm $O$, bán kính $R=5$

$\Rightarrow$ tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(3+4i)z+3i$ cũng là đường tròn bán kính $r=R=5$.

[KaveZS]

Cách này thiên về biến đổi

$w=(3+4i)z+3i$

 

$\frac{w-3i}{3+4i}=z$

 

$\frac{|w-3i|}{|3+4i|}=|z|$

 

$|w-3i|=|z||3+4i|$

 

$|w-3i|=5$

và cũng suy ra $r=5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KaveZS: 10-05-2017 - 10:39

[caybutbixanh]

Ta có :

$\left | 3+4i \right |=\sqrt{3^2+4^2}=5$

$\left | z \right |=1$

$\Rightarrow \left | (3+4i)z \right |=\left | 3+4i \right |.\left | z \right |=5$

Điều đó có nghĩa là tập hợp các điểm biểu diễn số phức $(3+4i)z$ là đường tròn tâm $O$, bán kính $R=5$

$\Rightarrow$ tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(3+4i)z+3i$ cũng là đường tròn bán kính $r=R=5$.

Thưa chú, cháu không hiểu.....tập hợp số phức $(3+4i)z$ là đường tròn bán kính $r=5$ thì tại sao tập hợp số phức $w=(3+4i)z+3i$ cũng là đường tròn đó ạ ??

[chanhquocnghiem]

Thưa chú, cháu không hiểu.....tập hợp số phức $(3+4i)z$ là đường tròn bán kính $r=5$ thì tại sao tập hợp số phức $w=(3+4i)z+3i$ cũng là đường tròn đó ạ ??

Tập hợp số phức $w=(3+4i)z+3i$ không phải là đường tròn đó mà là ảnh của đường tròn đó qua phép tịnh tiến lên trên (theo trục $Oy$) $3$ đơn vị, nói cách khác là tịnh tiến theo vector $\overrightarrow{u}=(0;3)$.