Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

xét sự hội tụ của chuỗi

xét sự hội tụ của chuỗi giải tích toán cao cấp

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 105160066

105160066

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 10-05-2017 - 10:27

$\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{n^{2}}.e^{n}}$

 

$\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\sqrt[n]{4}-\sqrt{\frac{n-2}{n}}\right)}$



#2 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1792 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 10-05-2017 - 15:43

$\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{n^{2}}.e^{n}}$

 

$\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\sqrt[n]{4}-\sqrt{\frac{n-2}{n}}\right)}$

Chỉ số bắt đầu của chuỗi thứ 2 bất ổn! Mình thay đổi chỉ số bắt đầu là 2.

 

 

Ta có

 

 

\[\sqrt[n]{4}-\sqrt{\frac{n-2}{n}} \ge 1-\sqrt{\frac{n-2}{n}}=\dfrac{\frac{2}{n}}{1+\sqrt{\frac{n-2}{n}}}> \frac{1}{n}>0.\forall n\ge 2.\]

Do đó chuỗi thứ hai phân kỳ.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi An Infinitesimal: 10-05-2017 - 16:02

Đời người là một hành trình...


#3 An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1792 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:cù lao
  • Sở thích:~.*

Đã gửi 10-05-2017 - 23:55

$\sum_{n=1}^{\infty}{\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{n^{2}}.e^{n}}$ 

 

Đặt $a_n={\left(\frac{n+1}{n+2}\right)^{n^{2}}.e^{n}}\, \forall n\in \mathbb{N}.$

Ta có $\sqrt[n]{a_n}= e \left( \frac{n+1}{n+2}\right)^n$ và $e^{\frac{1}{n}}>1+\frac{1}{n}>1+\frac{1}{n+1}.$

Suy ra $\sqrt[n]{a_n}>1 \forall n\in \mathbb{N}$ nên $a_n>1 \forall n\in \mathbb{N}.$

 

Do đó chuỗi trên phân kỳ.


Đời người là một hành trình...






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: xét sự hội tụ của chuỗi, giải tích, toán cao cấp

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh