Có bao nhiêu tập hợp từ hai phần tử trở lên, biết rằng mỗi tập như thế chứa các số nguyên dương liên tiếp có tổng bằng 100?
To hop
#1
Đã gửi 10-05-2017 - 10:31
#2
Đã gửi 10-05-2017 - 23:03
Có bao nhiêu tập hợp từ hai phần tử trở lên, biết rằng mỗi tập như thế chứa các số nguyên dương liên tiếp có tổng bằng 100?
Đề bài nên nói rõ là các phần tử trong mỗi tập hợp khác nhau từng đôi một.
--------------------------------------------------------
Gọi phần tử lớn nhất trong tập hợp là $a$, phần tử nhỏ nhất là $b$.Ta có :
$\frac{(a+b)(a-b+1)}{2}=100$ hay $(a+b)(a-b+1)=200$
Chú ý rằng $(a+b)$ và $(a-b+1)$ khác tính chẵn lẻ và $a+b> a-b+1\geqslant 2$.Vậy ta cần phân tích $200$ thành tích $2$ số nguyên dương khác $1$ và khác tính chẵn lẻ.Chỉ có $2$ cách :
$200=5.40=25.8$
$\left\{\begin{matrix}a+b=40\\a-b+1=5 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=22\\b=18 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left \{ 18;19;20;21;22 \right \}$
$\left\{\begin{matrix}a+b=25\\a-b+1=8 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a=16\\b=9 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left \{ 9;10;11;12;13;14;15;16 \right \}$
Trả lời : Có $2$ tập hợp thỏa mãn, như đã nêu trên.
- sharker yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh