Chủ đề này có 2 trả lời

[Drago]

Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn a+b+c=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của:

S=$\sum \frac{a}{4a^{5}+1}$

[Hoang Dinh Nhat]

Vì $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$ nên $0\leq a,b,c\leq 1$

Ta có BĐT: $\frac{a}{4a^5+1}\geq \frac{a}{5}$

$\Leftrightarrow -4a^6+4a\geq 0$ (đúng với điều kiện $0\leq a,b,c\leq 1$)

Áp dụng BĐT trên ta có: $\sum \frac{a}{4a^5+1}\geq \frac{1}{5}(a+b+c)=\frac{1}{5}$

Đạt tại $a=b=0;c=1$ và các hoán vị

Vậy min của $S$ là $\frac{1}{5}$

[Nguyenphuctang]

Ghi nguồn vào em. Nguồn: Khánh Sỹ. Xem đầy đủ các bài toán tại đây:http://nguyenphuctan...ml#comment-form