Chủ đề này có 3 trả lời

[Silverbullet069]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O ,đường cao AI, BN cắt nhau tại H, CH cắt AB tại M. Gọi E là trung điểm BC, AE cắt OH tại G. Cho BC cố định. khi A di chuyển trên cung lớn BC thì G di chuyển trên đường nào?

[Bad locker]

Áp dụng đường thẳng Euler ta cm được rằng G là trọng tâm tam giác ABC
Gọi H là trung điểm của BC. Vì dây BC có độ dài không đổi nên OH có độ dài không đổi.
G là trọng tâm của ABC nên 

OG = \dfrac{2}{3} OH

 không đổi. O cố định nên G nằm trên đường tròn tâm O bán kinh 

\dfrac{2}{3} OH = \sqrt{R^2-\dfrac{m^2}{4}}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bad locker: 11-05-2017 - 07:52

[Silverbullet069]

Áp dụng đường thẳng Euler ta cm được rằng G là trọng tâm tam giác ABCGọi H là trung điểm của BC. Vì dây BC có độ dài không đổi nên OH có độ dài không đổi.G là trọng tâm của ABC nên 

OG = \dfrac{2}{3} OH

 không đổi. O cố định nên G nằm trên đường tròn tâm O bán kinh 

\dfrac{2}{3} OH = \sqrt{R^2-\dfrac{m^2}{4}}

Bạn ơi mình lại chưa học đường thẳng Euler, bạn có cách nào khác chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC không?

[HoangKhanh2002]

Bạn ơi mình lại chưa học đường thẳng Euler, bạn có cách nào khác chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC không?

Chứng minh đường thẳng $Euler$ bằng kiến thức lớp 8

Gọi $P$ là trung điểm của $AC$

Dễ dàng nhận thấy: $PE$//$AB$; $OE$//$AH$; $OP$//$BH$ $\Rightarrow \Delta ABH \sim \Delta EPO(g.g)\Rightarrow \dfrac{OP}{BH}=\dfrac{PE}{AB}=\dfrac{1}{2}$

Lại có: $\dfrac{OG}{HG}=\dfrac{OE}{AH}=\dfrac{1}{2};\widehat{GOP}=\widehat{GHB}\Rightarrow \Delta HGB \sim \Delta OGP(c.g.c)\Rightarrow \widehat{HGB}=\widehat{OGP}\Rightarrow \overline{B,G,P}$