Edited by vanduongts, 11-05-2017 - 08:28.
Cho A là tập con của {1,2,...,2008}, với mọi a,b thuộc A thì ab không chia hết cho 1004 ,hỏi A có tối đa bao nhiêu phần tử
Started By vanduongts, 11-05-2017 - 08:04
#1
Posted 11-05-2017 - 08:04
vanduongts
-
- Thành viên
-
- 113 posts
Trung sĩ
Cho A là tập con của {1,2,...,2008}, với mọi a,b thuộc A thì a+b không chia hết cho 1004 ,hỏi A có tối đa bao nhiêu phần tử
#2
Posted 16-05-2017 - 21:45
IHateMath
-
- Thành viên
-
- 299 posts
Thượng sĩ
Chia tập $S=\{1,2,\dots ,1008\}$ thành các cặp $\{1,2007\},\{2,2006\},\dots ,\{1003,1005\},\{1004,2008\}$. Rõ ràng nếu ta lấy $1005$ phần tử thuộc tập $S$ thì sẽ có hai phần tử được chọn rơi vào cùng một cặp nói trên. Như vậy $|A|\leq 1004$. Dễ thấy $\max{|A|}=1004$ vì tập $\{1,2,\dots ,502, 1004, 1005,\dots 1505\}$ không có hai phần tử nào mà tổng lại chia hết cho $1004$.
Edited by IHateMath, 16-05-2017 - 21:45.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
