Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\sum \sqrt{2016a+\frac{(b+c)^{2}}{2}}\geq 2016\sqrt{2}$

bđt 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 lanh24042002

lanh24042002

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Đã gửi 12-05-2017 - 06:07

cho a,b,c là các số thực ko âm thỏa mãn a+b+c=1008. CMR:

$\sqrt{2016a+\frac{(b+c)^{2}}{2}}+\sqrt{2016b+\frac{(a+c)^{2}}{2}}+\sqrt{2016c+\frac{(b+a)^{2}}{2}}$$\geq 2016\sqrt{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 14-05-2017 - 12:21


#2 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 12-05-2017 - 11:53

cho a,b,c là các số thực ko âm thỏa mãn a+b+c=1008. CMR:

$\sqrt{2016a+\frac{(b+c)^{2}}{2}}+\sqrt{2016b+\frac{(a+c)^{2}}{2}}+\sqrt{2016c+\frac{(b+a)^{2}}{2}}$$\geq 2016\sqrt{2}$

Ta có:

$\sqrt{2016a+\frac{(b+c)^2}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{(1008-a)^2}{2}}=\frac{a+1008}{\sqrt{2}}$

Tương tự: $\sqrt{2016b+\frac{(a+c)^2}{2}}=\frac{b+1008}{\sqrt{2}}$

$\sqrt{2016c+\frac{(b+a)^2}{2}}=\frac{c+1008}{\sqrt{2}}$

 Vì vậy $\sqrt{2016a+\frac{(b+c)^2}{2}}+\sqrt{2016b+\frac{(c+a)^2}{2}}+\sqrt{2016c+\frac{(b+a)^2}{2}}=\frac{a+b+c+3024}{\sqrt{2}}=2016\sqrt{2}$

Nên với $a,b,c\geq 0$ $a+b+c=1008$ thì luôn bằng $2016\sqrt{2}$ không thể lớn hớn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 12-05-2017 - 11:54

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh