Chủ đề này có 1 trả lời

[lanh24042002]

cho a,b,c là các số thực ko âm thỏa mãn a+b+c=1008. CMR:

$\sqrt{2016a+\frac{(b+c)^{2}}{2}}+\sqrt{2016b+\frac{(a+c)^{2}}{2}}+\sqrt{2016c+\frac{(b+a)^{2}}{2}}$$\geq 2016\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 14-05-2017 - 12:21

[Hoang Dinh Nhat]

cho a,b,c là các số thực ko âm thỏa mãn a+b+c=1008. CMR:

$\sqrt{2016a+\frac{(b+c)^{2}}{2}}+\sqrt{2016b+\frac{(a+c)^{2}}{2}}+\sqrt{2016c+\frac{(b+a)^{2}}{2}}$$\geq 2016\sqrt{2}$

Ta có:

$\sqrt{2016a+\frac{(b+c)^2}{2}}=\sqrt{2016a+\frac{(1008-a)^2}{2}}=\frac{a+1008}{\sqrt{2}}$

Tương tự: $\sqrt{2016b+\frac{(a+c)^2}{2}}=\frac{b+1008}{\sqrt{2}}$

$\sqrt{2016c+\frac{(b+a)^2}{2}}=\frac{c+1008}{\sqrt{2}}$

 Vì vậy $\sqrt{2016a+\frac{(b+c)^2}{2}}+\sqrt{2016b+\frac{(c+a)^2}{2}}+\sqrt{2016c+\frac{(b+a)^2}{2}}=\frac{a+b+c+3024}{\sqrt{2}}=2016\sqrt{2}$

Nên với $a,b,c\geq 0$ $a+b+c=1008$ thì luôn bằng $2016\sqrt{2}$ không thể lớn hớn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 12-05-2017 - 11:54