Cho tam giác có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) CM: tg CDHE và BCEF nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của (O), lấy K đối xứng với H qua I. CM: AK là đường kính của (O).
c)CM: nếu tam giác ABC có tanB.tanC=3 thì OH// BC
#1
Đã gửi 12-05-2017 - 14:04
#2
Đã gửi 08-06-2017 - 15:48
Cho tam giác có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) CM: tg CDHE và BCEF nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của (O), lấy K đối xứng với H qua I. CM: AK là đường kính của (O).
c)CM: nếu tam giác ABC có tanB.tanC=3 thì OH// BC
a) Tg $CDHE$ có $\angle CDH=\angle CEH$ và tứ giác $BCEF$ có $\angle BEC=\angle BFC$ nên chúng nội tiếp.
b) Mình nghĩ $I$ là trung điểm của $BC$. Khi đó tứ giác $BHCK$ là hình bình hành. Nên $BK\parallel HC$, MÀ $AB\perp HC$ nên $BK\perp AB$ hay $AK$ là đường kính đường tròn $(O)$
- Kagome yêu thích
$\mathbb{VTL}$
#3
Đã gửi 13-06-2017 - 22:50
vẽ thêm đường phụ là ra mà
Nothing no can
ﻃ☺ﻵe♥HT fѲ₤ﻍѵҽr
Có những thứ tưởng chừng như trong lòng bàn tay nhưng bạn lại không nắm được nó.
Đừng chọn cuộc sống an nhàn khi mà bạn còn chịu khổ được.
#4
Đã gửi 16-06-2017 - 18:07
vẽ thêm đường phụ là ra mà
Câu c hả bạn?
$\mathbb{VTL}$
#5
Đã gửi 16-06-2017 - 20:31
Kẻ OM vuông góc với BC tại M nên M là trung điểm của BC
theo hệ thức Ơ- le ta có AH=2OM
Ta có tanB. tanC =3$\Rightarrow \frac{AE}{BE}.\frac{AE}{CE}=3 \Rightarrow AE^{2}= 3BE.CE$(1)
Ta có$\widehat{BHE}=\widehat{ACB};\widehat{CHE}=\widehat{ABC}$
$tanB.tanC=3\Rightarrow \frac{BE}{EH}.\frac{CE}{EH}=3 \Leftrightarrow BE.CE=3EH^{2}$(2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow AE=3EH\Rightarrow EH=\frac{1}{2}AH=OM$
$\Rightarrow \lozenge$ HOEM là hình chữ nhật (Vì là hình bình hành có 1 góc vuông)
$\Rightarrow$ OH song song với BC
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducndc: 16-06-2017 - 20:35
Đặng Minh Đức CTBer
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác AGC.Bắt đầu bởi Tantran2510, 26-04-2024 hình học, đồng dạng, nội tiếp |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh PQ.CB=DC.QN và O là trung điểm của PQ.Bắt đầu bởi nonamebroy, 18-04-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.Bắt đầu bởi Phuockq, 07-04-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh