Chủ đề này có 4 trả lời

[NgocTran0208]

Cho tam giác có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) CM: tg CDHE và BCEF nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của (O), lấy K đối xứng với H qua I. CM: AK là đường kính của (O).
c)CM: nếu tam giác ABC có tanB.tanC=3 thì OH// BC

[Drago]

Cho tam giác có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H
a) CM: tg CDHE và BCEF nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của (O), lấy K đối xứng với H qua I. CM: AK là đường kính của (O).
c)CM: nếu tam giác ABC có tanB.tanC=3 thì OH// BC

a) Tg $CDHE$ có $\angle CDH=\angle CEH$ và tứ giác $BCEF$ có $\angle BEC=\angle BFC$ nên chúng nội tiếp.

b) Mình nghĩ $I$ là trung điểm của $BC$. Khi đó tứ giác $BHCK$ là hình bình hành. Nên $BK\parallel HC$, MÀ $AB\perp HC$ nên $BK\perp AB$ hay $AK$ là đường kính đường tròn $(O)$

[Trinh Huu An]

vẽ thêm đường phụ là ra mà

[Drago]

vẽ thêm đường phụ là ra mà

Câu c hả bạn?

[minhducndc]

Kẻ OM vuông góc với BC tại M nên M là trung điểm của BC

 theo hệ thức Ơ- le ta có AH=2OM

Ta có tanB. tanC =3$\Rightarrow \frac{AE}{BE}.\frac{AE}{CE}=3 \Rightarrow AE^{2}= 3BE.CE$(1)

Ta có$\widehat{BHE}=\widehat{ACB};\widehat{CHE}=\widehat{ABC}$

$tanB.tanC=3\Rightarrow \frac{BE}{EH}.\frac{CE}{EH}=3 \Leftrightarrow BE.CE=3EH^{2}$(2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow AE=3EH\Rightarrow EH=\frac{1}{2}AH=OM$

$\Rightarrow \lozenge$ HOEM là hình chữ nhật (Vì là hình bình hành có 1 góc vuông)

$\Rightarrow$ OH song song với BC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducndc: 16-06-2017 - 20:35