Bài toán : Tìm tất cả gái trị tham số $\alpha$ để hàm số $y=\frac{4}{3}.x^3 -2(1-\sin \alpha)x^2 -(1+\cos 2\alpha)x$ có cực trị
$y=\frac{4}{3}.x^3 -2(1-\sin \alpha)x^2 -(1+\cos 2\alpha)x$
#1
Posted 12-05-2017 - 14:49
- viet9a14124869 likes this
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#2
Posted 12-05-2017 - 21:11
Bài toán : Tìm tất cả gái trị tham số $\alpha$ để hàm số $y=\frac{4}{3}.x^3 -2(1-\sin \alpha)x^2 -(1+\cos 2\alpha)x$ có cực trị
$y'=4x^2-4(1-\sin\alpha )x-(1+\cos2\alpha )=4x^2-4(1-\sin\alpha )x-2\cos^2\alpha$
Hàm số đã cho có cực trị $\Leftrightarrow$ phương trình $y'=0$ có nghiệm và khi $x$ đi qua nghiệm đó thì $y'$ đổi dấu
$\Leftrightarrow$ phương trình $2x^2-2(1-\sin\alpha )x-\cos^2\alpha =0$ có $2$ nghiệm thực phân biệt.
$\Leftrightarrow (1-\sin\alpha )^2+2\cos^2\alpha > 0\Leftrightarrow \alpha \neq \frac{\pi}{2} +k.2\pi$
Vậy điều kiện để hàm đã cho có cực trị là $\alpha \neq \frac{\pi}{2} +k.2\pi$ ($k\in\mathbb{Z}$)
Edited by chanhquocnghiem, 12-05-2017 - 21:14.
- caybutbixanh likes this
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Posted 22-05-2017 - 20:48
$y'=4x^2-4(1-\sin\alpha )x-(1+\cos2\alpha )=4x^2-4(1-\sin\alpha )x-2\cos^2\alpha$
Hàm số đã cho có cực trị $\Leftrightarrow$ phương trình $y'=0$ có nghiệm và khi $x$ đi qua nghiệm đó thì $y'$ đổi dấu
$\Leftrightarrow$ phương trình $2x^2-2(1-\sin\alpha )x-\cos^2\alpha =0$ có $2$ nghiệm thực phân biệt.
$\Leftrightarrow (1-\sin\alpha )^2+2\cos^2\alpha > 0\Leftrightarrow \alpha \neq \frac{\pi}{2} +k.2\pi$
Vậy điều kiện để hàm đã cho có cực trị là $\alpha \neq \frac{\pi}{2} +k.2\pi$ ($k\in\mathbb{Z}$)
Thưa chú, có điều này làm cháu vẫn chưa hiểu lắm : Tại sao trong trường hợp này $y'=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt vậy ạ ? Nếu chỉ có nghiệm thôi thì tại sao chưa đúng ?? Vì có cực trị chỉ cần $y'=0$ có nghiệm ( thường là vậy )..
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#4
Posted 22-05-2017 - 21:55
Thưa chú, có điều này làm cháu vẫn chưa hiểu lắm : Tại sao trong trường hợp này $y'=0$ phải có 2 nghiệm phân biệt vậy ạ ? Nếu chỉ có nghiệm thôi thì tại sao chưa đúng ?? Vì có cực trị chỉ cần $y'=0$ có nghiệm ( thường là vậy )..
Phương trình $y'=0$ trong trường hợp này là phương trình bậc hai.Nếu như nó chỉ có nghiệm kép, tức là 2 nghiệm trùng nhau và bằng $x_0$ thì có nghĩa là đồ thị của hàm $y'$ chỉ tiếp xúc với trục $Ox$ tại hoành độ $x_0$.Như vậy $y'$ không đổi dấu khi $x$ đi qua $x_0$.Cụ thể như trong bài này, nếu $y'$ có nghiệm kép thì $y'$ vẫn dương trước và sau khi $x$ đi qua $x_0$, do đó $y$ vẫn đơn điệu tăng (mà không có cực đại) khi $x$ đi qua giá trị $x_0$.
- caybutbixanh likes this
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users