Binh nhất
Cho nửa (O) đường kính AB. Trên AO lấy M (M khác A và C), qua đó dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại M. Trên d lấy điểm N sao cho đoạn NB cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn (E là tiếp điểm).
a/ CM: OMNE nội tiếp.
b/ CM: NE^2 = NB.NC
c/ Gọi AC cắt d tại H. CM: góc NEH = góc NME.
d/ Gọi EH cắt đường tròn tại F. CM: NF là tiếp tuyến (O).
Các bạn giúp mình câu d/ với. Cảm ơn mọi người.
Trung sĩ
Ta có:$\widehat{NEH}=\widehat{EMN}=\widehat{EON}$
Mà$\widehat{EON}+\widehat{ENO}=90^\circ$
Suy ra NO vuông góc với EF
Mặt khác:$\widehat{NEH}=\widehat{NOF};\widehat{EMN}=\widehat{EON}$ (góc nội tiếp cùng chắn 1 cug)
$\Rightarrow \widehat{EON}=\widehat{NOF}$
Suy ra tam giác EOF có đường cao đồng thời là phân giác
$\Rightarrow \Delta EOF$ cân tại O
$\Rightarrow ON$ là trung trực của EF hay E đối xứng với F qua NO
$\Rightarrow \widehat{NEO}=\widehat{NFO}=90^\circ$
Vậy NF là tiếp tuyến của (O)
~~~Chữ tâm kia mới bằng ba chữ tài~~~
Trung sĩ
Cho nửa (O) đường kính AB. Trên AO lấy M (M khác A và C), qua đó dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại M. Trên d lấy điểm N sao cho đoạn NB cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn (E là tiếp điểm).
a/ CM: OMNE nội tiếp.
b/ CM: NE^2 = NB.NC
c/ Gọi AC cắt d tại H. CM: góc NEH = góc NME.
d/ Gọi EH cắt đường tròn tại F (?). CM: NF là tiếp tuyến (O).
Các bạn giúp mình câu d/ với. Cảm ơn mọi người.
Ta có:$\widehat{NEH}=\widehat{EMN}=\widehat{EON}$
Mà$\widehat{EON}+\widehat{ENO}=90^\circ$
Suy ra NO vuông góc với EF
Mặt khác:$\widehat{NEH}=\widehat{NOF};\widehat{EMN}=\widehat{EON}$ (góc nội tiếp cùng chắn 1 cug)
$\Rightarrow \widehat{EON}=\widehat{NOF}$
Suy ra tam giác EOF có đường cao đồng thời là phân giác
$\Rightarrow \Delta EOF$ cân tại O
$\Rightarrow ON$ là trung trực của EF hay E đối xứng với F qua NO
$\Rightarrow \widehat{NEO}=\widehat{NFO}=90^\circ$
Vậy NF là tiếp tuyến của (O)
Đề bài cắt (O) không? và điểm F thuộc đường tròn (MONE) khộng?
Binh nhất
Đề bài cắt (O) không? và điểm F thuộc đường tròn (MONE) khộng?
Theo như cô mình chữa thì có bạn ạ. Cảm ơn bạn đã đóng góp ý kiến nhé!
Binh nhất
Ta có:$\widehat{NEH}=\widehat{EMN}=\widehat{EON}$
Mà$\widehat{EON}+\widehat{ENO}=90^\circ$
Suy ra NO vuông góc với EF
Mặt khác:$\widehat{NEH}=\widehat{NOF};\widehat{EMN}=\widehat{EON}$ (góc nội tiếp cùng chắn 1 cug)
$\Rightarrow \widehat{EON}=\widehat{NOF}$
Suy ra tam giác EOF có đường cao đồng thời là phân giác
$\Rightarrow \Delta EOF$ cân tại O
$\Rightarrow ON$ là trung trực của EF hay E đối xứng với F qua NO
$\Rightarrow \widehat{NEO}=\widehat{NFO}=90^\circ$
Vậy NF là tiếp tuyến của (O)
Cảm ơn bạn đã giải bài giúp mình nhé!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
