Cho hai số a,b thỏa mãn a>b>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P=a+\frac{4}{b(a-b)^{2}} $
$ P=a+\frac{4}{b(a-b)^{2}} $
Bắt đầu bởi supernatural1, 13-05-2017 - 11:33
#2
Đã gửi 13-05-2017 - 11:44
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Cho hai số a,b thỏa mãn a>b>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P=a+\frac{4}{b(a-b)^{2}} $
Quá đơn giản vì chỉ là một chút kĩ thuật tách kết hợp với AM-GM :
$P=\frac{a-b}{2}+\frac{a-b}{2}+b+\frac{4}{b(a-b)^2}\geq 4\sqrt[4]{\frac{a-b}{2}.\frac{a-b}{2}.b.\frac{4}{b(a-b)^2}}=4$
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a-b}{2}=b=\frac{4}{b(a-b)^2}=1\Rightarrow b=1,a=3$ 
- NHoang1608 yêu thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#3
Đã gửi 13-05-2017 - 15:13
supernatural1
-
- Thành viên
-
- 338 Bài viết
Sĩ quan
Nè bạn ơi sao thầy giáo bảo mình là $ minP=2\sqrt{2} $ nhỉQuá đơn giản vì chỉ là một chút kĩ thuật tách kết hợp với AM-GM :
$P=\frac{a-b}{2}+\frac{a-b}{2}+b+\frac{4}{b(a-b)^2}\geq 4\sqrt[4]{\frac{a-b}{2}.\frac{a-b}{2}.b.\frac{4}{b(a-b)^2}}=4$
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a-b}{2}=b=\frac{4}{b(a-b)^2}=1\Rightarrow b=1,a=3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supernatural1: 13-05-2017 - 15:14
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
