Chuyên đề phân tích thành nhân tử bằng hệ thức Vi - ét
kết hợp với máy tính cầm tay
I) Lời mở đầu :
Ở bậc THCS , các bạn học sinh thường gặp một số dạng toán phân tích thành nhân tử . Chúng ta thường giải quyết các bài toán này bằng cách sử dụng MÁY TÍNH CẦM TAY để tìm nghiệm để tìm nhân tử chung (đa phần chúng ta sẽ tìm được nghiệm nguyên) , nhưng nếu phương trình đó có tất cả các nghiệm đều là số vô tỷ thì sao nhỉ ? 
Tất nhiên chúng ta sẽ thường sử dụng phương pháp hệ số bất định, đã bao giờ bạn nghĩ đến việc sử dụng hệ thức Vi - ét chưa? Hôm nay tôi xin gửi đến cho các bạn một phương pháp khác đó chính là phân tích đa thức thành nhân tử bằng việc sử dụng hệ thức Vi - ét.
Tất nhiên chúng ta sẽ thường sử dụng phương pháp hệ số bất định, đã bao giờ bạn nghĩ đến việc sử dụng hệ thức Vi - ét chưa? Hôm nay tôi xin gửi đến cho các bạn một phương pháp khác đó chính là phân tích đa thức thành nhân tử bằng việc sử dụng hệ thức Vi - ét.II) Giới thiệu sơ lược về hệ thức Vi - ét và hướng dẫn sử dụng :
1. Giới thiệu sơ lược về hệ thức Vi - ét:
Nếu $x_{1};x_2$ là hai nghiệm của phương trình $ax^{2}+bx+c=0 (a\neq 0)$ thì ta có hệ thức sau:
$\left\{\begin{matrix} x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a} & \\ x_{1}.x_{2} = \dfrac{c}{a} & \end{matrix}\right.$
Đặt $S = x_1 + x_2$ và $P= x_{1}x_{2}$
Khi đó $x_1$ và $x_2$ sẽ là nghiệm của phương trình $ x^2 - Sx+P=0$
2. Hướng dẫn sử dụng
Ví dụ 1: $x^4-6x^3+12x^2-14x+3$
Định hướng lời giải:
Sử dụng máy tính cầm tay ta tìm thấy được phương trình có nghiệm $ x_1 =0,267949... $ và $x_2 = 3,73205...$
$x^4-6x^3+12x^2-14x+3 = f(x).(x^2 - Sx + P)$
Theo hệ thức Vi - Ét ta có:
$\left\{\begin{matrix} S = x_{1}+x_{2}= 4 & \\ P = x_{1}.x_{2 } = 1 & \end{matrix}\right.$
$\Longrightarrow x^4-6x^3+12x^2-14x+3 = f(x).(x^2 - 4x + 1)$
Từ đó ta có lời giải như sau:
$x^4-6x^3+12x^2-14x+3$
$= x^4-4x^3+x^2-2x^3+8x^2-2x+3x^2-12x+3$
$= x^2(x^2-4x+1) - 2x(x^2-4x+1) + 3(x^2-4x+1)$
$= (x^2-2x+3)(x^2-4x+1)$
Ví dụ 2: $x^4+6x^3+11x^2+6x+1$
Định hướng lời giải:
Sử dụng máy tính cầm tay ta tìm thấy phương trình có 2 nghiệm vô tỷ $x_1 = -0,38196...$ và $x_2 = -2,61803...$
Và $x_1$ và $x_2$ là 2 nghiệm của phương trình $x^2 - Sx + P$
$x^4+6x^3+11x^2+6x+1 = f(x).(x^2 - Sx + P)$
Theo hệ thức Vi - ét ta có:
$\left\{\begin{matrix} S = x_{1}+x_{2}= -3 & \\ P = x_{1}.x_{2 } = 1 & \end{matrix}\right.$
$ \Longrightarrow x^4+6x^3+11x^2+6x+1 = f(x).(x^2 + 3x + 1)$
Từ đó ta có lời giải như sau:
$x^4+6x^3+11x^2+6x+1 $
$ = (x^4 + 3x^3 + x^2) + (3x^3 + 9x^2 + 3x) + (x^2 + 3x +1)$
$= x^2(x^2 + 3x + 1) + 3x(x^2 + 3x +1) + (x^2 + 3x +1)$
$=(x^2 + 3x +1)^2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 13-05-2017 - 18:12
