Cho tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c thỏa mãn a+b+c=6.
Chứng minh: $52\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2abc\leq 54$
Cho tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c thỏa mãn a+b+c=6.
Chứng minh: $52\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2abc\leq 54$
Cho tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c thỏa mãn a+b+c=6.
Chứng minh: $52\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2abc\leq 54$
Ta chứng minh
\[3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2abc \geqslant 52,\]
hay là
\[3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+\frac{12abc}{a+b+c} \geq \frac{13}{9}(a+b+c)^2,\]
hoặc
\[7(a^3+b^3+c^3) + 15abc \geqslant 6 \sum ab(a+b),\]
tương đương với
\[\sum (7a+7b-5c)(a-b)^2 \geqslant 0.\]
Vế phải chứng minh tương tự.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh