Chủ đề này có 1 trả lời

[ViaUyennhi]

Cho tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c thỏa mãn a+b+c=6. 

Chứng minh: $52\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2abc\leq 54$

[Nguyenhuyen_AG]

Cho tam giác ABC có 3 cạnh a,b,c thỏa mãn a+b+c=6. 

Chứng minh: $52\leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2abc\leq 54$

 

Ta chứng minh

\[3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2abc \geqslant 52,\]

hay là

\[3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+\frac{12abc}{a+b+c} \geq \frac{13}{9}(a+b+c)^2,\]

hoặc

\[7(a^3+b^3+c^3) + 15abc \geqslant 6 \sum ab(a+b),\]

tương đương với

\[\sum (7a+7b-5c)(a-b)^2 \geqslant 0.\]

Vế phải chứng minh tương tự.