Cho 3 số thực x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 $ . Tính giá trị biểu thức $ A = \frac{yz}{x^2+2yz} + \frac{zx}{y^2+2zx} + \frac{xy}{z^2+2xy} $ .
Cho 3 số thực x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 $
Bắt đầu bởi cunbeocute2810, 13-05-2017 - 23:05
#2
Đã gửi 14-05-2017 - 07:00
trambau
-
- Điều hành viên THPT
-
- 551 Bài viết
Thiếu úy
Cho 3 số thực x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0 $ . Tính giá trị biểu thức $ A = \frac{yz}{x^2+2yz} + \frac{zx}{y^2+2zx} + \frac{xy}{z^2+2xy} $ .
Từ giả thiết ta có $xy+yz+zx=0\Rightarrow yz=-xy-zx$
$\Rightarrow A=\sum \frac{yz}{x^2+yz-xz-xy}=\sum \frac{yz}{(x-y)(x-z)}=\frac{(x-y)(y-z)(x-z)}{(x-y)(x-z)(y-z)}=1$
- Baoriven yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
