Chủ đề này có 4 trả lời

[datbadao]

Cho x,y,z là các số dương thoả mãn xy+yz+zx=$\frac{2}{3}$.tìm min

P=7x²+64y²+45z²

[tungteng532000]

Cho x,y,z là các số dương thoả mãn xy+yz+zx=$\frac{2}{3}$.tìm min

P=7x²+64y²+45z²

Ta có:
$P=3(x-4y)^2+4(3z-x)^2+(3z-4y)^2+24(xy+yz+zx)\geq 16$
Đẳng thức xảy ra khi $x=4y,x=3z,xy+yz+zx=\frac{2}{3}\Leftrightarrow x=1,y=\frac{1}{4},z=\frac{1}{3}$

[Nguyenhuyen_AG]

Cho x,y,z là các số dương thoả mãn xy+yz+zx=$\frac{2}{3}$.tìm min

P=7x²+64y²+45z²

 

Ta có

\[7x^2+64y^2+45z^2-24(xy + yz + zx) = \frac17(7x-12y-12z)^2+\frac{19}{7}(4y-3z)^2 \geqslant 0.\]

[datbadao]

Ta có

\[7x^2+64y^2+45z^2-24(xy + yz + zx) = \frac17(7x-12y-12z)^2+\frac{19}{7}(4y-3z)^2 \geqslant 0.\]

sao bạn tìm dc cái 24(xy + yz + zx) vậy

[Nguyenhuyen_AG]

sao bạn tìm dc cái 24(xy + yz + zx) vậy

 

Vì

\[P = k(xy +yz+zx) +\frac{(ky+kz-14x)^2}{28} + \frac{(k^2y+k^2z+14kz-1792y)^2}{28(1792-k^2)} + \frac{z^2(k-24)(k^2+140k+3360)}{k^2-1792}\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyenhuyen_AG: 14-05-2017 - 21:38