Giải phương trình: x2(y+z)2 = y2z2(3x2+x+1)
y2(z+x)2 = z2x2(4y2+y+1)
z2(x+y)2 = x2y2(5z2+z+1)
Giải phương trình: x2(y+z)2 = y2z2(3x2+x+1)
y2(z+x)2 = z2x2(4y2+y+1)
z2(x+y)2 = x2y2(5z2+z+1)
Giải phương trình: x2(y+z)2 = y2z2(3x2+x+1)
y2(z+x)2 = z2x2(4y2+y+1)
z2(x+y)2 = x2y2(5z2+z+1)
TH1: $xyz=0$
$(x,y,z)=(0,0,0)$ là một nghiệm của HPT.
TH2: $xyz\neq 0$
Đặt $a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{y}, c=\frac{1}{z}.$ Đặt $s=a+b+c).$
HPT trở thành
\[\begin{cases}(s-a)^2= a^2+a+3,\\ (s-b)^2=b^2+b+4,\\ (s-c)^2=c^2+c+5.\end{cases}\]
Rút $a,\, b$ và $c$ theo $s$. Sau đó thay vào $s=a+b+c$, ta có phương trình xác định $s$.
Ta có $a=\frac{s^2 - 3}{2s + 1}, b=\frac{s^2 - 4}{2s + 1}$ và $c=\frac{s^2 - 5}{2 s + 1}.$
Do đó $3s^2-12= 2s^2+s.$
Với mỗi $s$, ta tìm $a,\, b,$ và $c.$
Đời người là một hành trình...
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh