Chủ đề này có 1 trả lời

[Yumi Ishiyama]

Giải phương trình:     x²(y+z)² = y²z²(3x²+x+1)

                         y²(z+x)² = z²x²(4y²+y+1)

                         z²(x+y)² = x²y²(5z²+z+1)

 

[An Infinitesimal]

Giải phương trình:     x²(y+z)² = y²z²(3x²+x+1)

                         y²(z+x)² = z²x²(4y²+y+1)

                         z²(x+y)² = x²y²(5z²+z+1)

 

TH1: $xyz=0$

$(x,y,z)=(0,0,0)$ là một nghiệm của HPT.

 

TH2: $xyz\neq 0$

Đặt $a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{y}, c=\frac{1}{z}.$ Đặt $s=a+b+c).$

 

HPT trở thành

\[\begin{cases}(s-a)^2= a^2+a+3,\\ (s-b)^2=b^2+b+4,\\ (s-c)^2=c^2+c+5.\end{cases}\]

 

Rút $a,\,  b$ và $c$ theo $s$. Sau đó thay vào $s=a+b+c$, ta có phương trình xác định $s$.

Ta có $a=\frac{s^2 - 3}{2s + 1},  b=\frac{s^2 - 4}{2s + 1}$ và $c=\frac{s^2 - 5}{2 s + 1}.$

Do đó $3s^2-12= 2s^2+s.$

Với mỗi $s$, ta tìm $a,\, b,$ và $c.$