Đến nội dung

Hình ảnh

Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Ilovethobong

Ilovethobong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng$\left ( a^2+1 \right )\left ( b^2+1 \right )(c^2+1)\geq \frac{3(a+b+c)^2}{4}$(



#2
khikho2002

khikho2002

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 4 Bài viết

ủa bạn ơi sao ở cuối lại có dấu ngoặc vậy, thiếu đề bài hay là bạn viết nhầm vậy



#3
Ilovethobong

Ilovethobong

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

 

ủa bạn ơi sao ở cuối lại có dấu ngoặc vậy, thiếu đề bài hay là bạn viết nhầm vậy

Nhầm thôi mà



#4
viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết

Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng$\left ( a^2+1 \right )\left ( b^2+1 \right )(c^2+1)\geq \frac{3(a+b+c)^2}{4}$(

Đổi biến $(a,b,c)\rightarrow (\frac{x}{\sqrt{2}},\frac{y}{\sqrt{2}},\frac{z}{\sqrt{2}})$

Bắt đẳng thức cần chứng minh tương đương $(x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)\geq 3(x+y+z)^2$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz , ta có $(x+y+z)^2\leq (x^2+2)(1+\frac{1}{2}(y+z)^2)$

Vậy nên ta chỉ cần chứng minh $(y^2+2)(z^2+2)\geq 3+\frac{3}{2}(y+z)^2\Leftrightarrow (yz-1)^2+\frac{1}{2}(y-z)^2\geq 0$ ( đúng )

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c= $\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ :D


                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh