Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng$\left ( a^2+1 \right )\left ( b^2+1 \right )(c^2+1)\geq \frac{3(a+b+c)^2}{4}$(
Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng
#1
Đã gửi 14-05-2017 - 19:14
#2
Đã gửi 14-05-2017 - 19:52
ủa bạn ơi sao ở cuối lại có dấu ngoặc vậy, thiếu đề bài hay là bạn viết nhầm vậy
#3
Đã gửi 14-05-2017 - 20:41
ủa bạn ơi sao ở cuối lại có dấu ngoặc vậy, thiếu đề bài hay là bạn viết nhầm vậy
Nhầm thôi mà
- khikho2002 yêu thích
#4
Đã gửi 14-05-2017 - 21:24
Cho a,b,c >0. Chứng minh rằng$\left ( a^2+1 \right )\left ( b^2+1 \right )(c^2+1)\geq \frac{3(a+b+c)^2}{4}$(
Đổi biến $(a,b,c)\rightarrow (\frac{x}{\sqrt{2}},\frac{y}{\sqrt{2}},\frac{z}{\sqrt{2}})$
Bắt đẳng thức cần chứng minh tương đương $(x^2+2)(y^2+2)(z^2+2)\geq 3(x+y+z)^2$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz , ta có $(x+y+z)^2\leq (x^2+2)(1+\frac{1}{2}(y+z)^2)$
Vậy nên ta chỉ cần chứng minh $(y^2+2)(z^2+2)\geq 3+\frac{3}{2}(y+z)^2\Leftrightarrow (yz-1)^2+\frac{1}{2}(y-z)^2\geq 0$ ( đúng )
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c= $\pm \frac{1}{\sqrt{2}}$
- Ilovethobong yêu thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh