Chủ đề này có 8 trả lời

[Thuat ngu]

Tính các tích phân sau:

a/ $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{tanx}{cos^{2}x}dx$

b/ $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}tanx.dx$

c/ $\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}tan^{3}x.dx$

d/ $\int_{0}^{1}t^{3}\left ( 1+t^{4} \right )^{3}dt$

e/ $\int_{0}^{1}\frac{5x}{\left ( x^{2}+4 \right )^{2}}dx$

f/ $\int_{0}^{\sqrt{3}}\frac{4x}{\sqrt{x^{2}+1}}dx$

g/ $\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\left ( 1-cos3x \right )sin3x.dx$

[nguyenthanhhung1985]

Câu a: $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\tan{x}}{cos^2{x}}dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan{x}d\tan{x}=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} d\frac{\tan^2{x}}{2}=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthanhhung1985: 30-06-2017 - 22:59

[nguyenthanhhung1985]

Câu b. $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan{x}dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin{x}}{\cos{x}}dx$

$=-\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\cos{x}}d\cos{x}$

$=-\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} d\ln{\cos{x}}=\frac{1}{2}\ln{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthanhhung1985: 30-06-2017 - 23:09

[nguyenthanhhung1985]

Câu c) $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^3{x}dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan{x}\tan^2{x}dx$

$=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan{x} (\frac{1}{\cos^2{x}}-1)dx$

$=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\tan{x}}{cos^2{x}}dx-\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan{x}dx$

Theo a và b ta có kết quả.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthanhhung1985: 30-06-2017 - 23:18

[nguyenthanhhung1985]

Câu d) $\int_{0}^{1} t^{3}(1+t^4)^3dx=\frac{1}{4}\int_{0}^{1} (1+t^4)^3d t^4$

$=\frac{1}{4}\int_{0}^{1} (1+t^4)^3d (1+t^4)$

$=\frac{1}{4}\int_{0}^{1} d\frac{(1+t^4)^4}{4}$

$=\frac{15}{16}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthanhhung1985: 30-06-2017 - 23:27

[chanhquocnghiem]

Tính các tích phân sau:

e/ $\int_{0}^{1}\frac{5x}{\left ( x^{2}+4 \right )^{2}}dx$

f/ $\int_{0}^{\sqrt{3}}\frac{4x}{\sqrt{x^{2}+1}}dx$

g/ $\int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\left ( 1-cos3x \right )sin3x.dx$

e)

  $I=\int_{0}^{1}\frac{5xdx}{(x^2+4)^2}=\frac{5}{2}\int_{0}^{1}\frac{2xdx}{(x^2+4)^2}$

  Đặt $u=x^2+4\Rightarrow I=\frac{5}{2}\int_{4}^{5}\frac{du}{u^2}=\frac{5}{2}.\left ( -\frac{1}{u} \right )\Bigg|_4^5=\frac{1}{8}$

 

f)

  $\int_{0}^{\sqrt3}\frac{4xdx}{\sqrt{x^2+1}}=4.\sqrt{x^2+1}\Bigg|_0^{\sqrt{3}}=4$

 

g)

  $\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}(1-\cos3x)\sin3xdx=\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\sin3xdx-\frac{1}{2}\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\sin6xdx$

  $=-\frac{\cos3x}{3}\Bigg|_0^{\frac{\pi}{6}}+\frac{\cos6x}{12}\Bigg|_0^{\frac{\pi}{6}}=\frac{1}{6}$.

[nguyenthanhhung1985]

Câu e, g, h mình có thể lấy trực tiếp tích phân. Đây thuộc các bài toán đơn giản chúng ta có thể lấy ngay nguyên hàm.

[nguyenthanhhung1985]

Câu e. $\int_0^1 \frac{5x}{(x^2+4)^2} dx=5\int_0^1 \frac{1}{(x^2+4)^2} d\frac{x^2}{2}$

$=\frac{5}{2}\int_0^2 \frac{1}{(x^2+4)^2}d(x^2+4)$

$=-\frac{5}{2}\int_0^1 d\frac{1}{x^2+4}$

$=-\frac{5}{2} \frac{1}{x^2+4}|_0^1$

$=\frac{1}{8}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenthanhhung1985: 02-07-2017 - 09:57

[nguyenthanhhung1985]

Câu f, g chúng ta cũng làm như vậy cho nhanh.