Chủ đề này có 1 trả lời

[caybutbixanh]

Bài toán: Trên mặt phẳng $Oxy$, xét tam giác vuông $AOB$ với $A$ chạy trên trục hoành và có hoành độ dương, $B$ chạy trên trục tung và tung độ âm sao cho $OA+OB=1.$Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác $AOB$ quanh trục $Oy$ bằng bao nhiêu ?

[thoai6cthcstqp]

 

Gọi $OA=x, OB=y$ khi đó $x, y>0$ và $x+y=1$

Thể tích vật thể khi quay tam giác ABC quanh trục Oy là:$V=\frac{1}{3}\pi OA^{2}.OB=\frac{1}{3}\pi x^{2}.y$ 

Khi đó, áp dụng bđt AM-GM ta có: $\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+y\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^{2}y}{4}} \Rightarrow x^{2}y\leq \frac{4}{27}$

Do đó: $V\leq \frac{4\pi }{81}$ hay $V_{max}= \frac{4\pi }{81}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thoai6cthcstqp: 15-05-2017 - 11:44