Chủ đề này có 4 trả lời

[Tri369]

$(4x+2)\sqrt{3+\sqrt{x+2}} +4(x+2) = 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tri369: 15-05-2017 - 10:46

[trambau]

$(4x+2)\sqrt{3+\sqrt{x+2}} +4(x+2) = 0$

mình nghĩ bạn có thể dùng liên hợp đấy

[Tri369]

mình nghĩ bạn có thể dùng liên hợp đấy

nó bị dính cái căn bên trong rồi, sao mà liên hợp được>>

[Hoang Dinh Nhat]

$(4x+2)\sqrt{3+\sqrt{x+2}} +4(x+2) = 0$

 

giải như này

$(4x+2)\sqrt{3+\sqrt{x+2}} +4(x+2) =4(x+2)\sqrt{3+\sqrt{x+2}}-6\sqrt{3+\sqrt{x+2}}+4(x+2)$

Đặt $\sqrt{x+2}=t(t\geq 0)$

phương trình trở thành

$4t^2\sqrt{t+3}-6\sqrt{t+3}+4t^2=0\Leftrightarrow 4t^2\sqrt{t+3}-6\sqrt{t+3}=-4t^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{t+3}(4t^2-6)=-4t^2$

nên ta có điều kiện của $t$ là: $0\leq t\leq \frac{\sqrt{6}}{2}$

phương trình $\Leftrightarrow 4(t-1)(4t^4+12t^3-36t-27)=0$

Mà $4t^4+12t^3-36t-27<0$ (với điều kiện của $t$)

Nên $t=1$ (TMĐK)

$\Rightarrow \sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 15-05-2017 - 17:24

[Tri369]

giải như này

$(4x+2)\sqrt{3+\sqrt{x+2}} +4(x+2) =4(x+2)\sqrt{3+\sqrt{x+2}}-6\sqrt{3+\sqrt{x+2}}+4(x+2)$

Đặt $\sqrt{x+2}=t(t\geq 0)$

phương trình trở thành

$4t^2\sqrt{t+3}-6\sqrt{t+3}+4t^2=0\Leftrightarrow 4t^2\sqrt{t+3}-6\sqrt{t+3}=-4t^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{t+3}(4t^2-6)=-4t^2$

nên ta có điều kiện của $t$ là: $0\leq t\leq \frac{\sqrt{6}}{2}$

phương trình $\Leftrightarrow 4(t-1)(4t^4+12t^3-36t-27)=0$

Mà $4t^4+12t^3-36t-27<0$ (với điều kiện của $t$)

Nên $t=1$ (TMĐK)

$\Rightarrow \sqrt{x+2}=1\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1$

Tuyệt vời >>>