Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=315$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 The Flash

The Flash

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 190 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T1K27 Trường THPT Chuyên Hà Tĩnh
  • Sở thích:Liverpool FC, Toán học, LMHT

Đã gửi 15-05-2017 - 11:20

Tìm $x,y$ nguyên dương thỏa mãn $\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=315$



#2 ddang00

ddang00

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10T,THPT Chuyên Lam Sơn
  • Sở thích:%T&T%(Tiền và Toán)

Đã gửi 15-05-2017 - 11:57

Ta có:

$\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}=315<=>x^3+y^3=315xy<=>(x+y)^3-3xy(x+y)-315xy=0<=>(x+y)^3-3xy(x+y+105)=0<=>(x+y)^3+105^3-3xy(x+y+105)=105^3<=>(x+y+105)((x+y)^2-105(x+y)+105^2-3xy)=105^3$

Đến đây ta chỉ cần xét các trường hợp nữa thôi.Bạn sẽ loại bỏ được các trường hợp $x+y+105\leq 105$ do $x,y$ nguyên dương.

Do $\frac{x^{3}+y^3}{xy}=315<=>315\geq x+y=>x+y+105\leq 420$.

Vậy ta có được $105< x+y+105\leq 420$ 

Từ đây ta xét TH được rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ddang00: 15-05-2017 - 16:57

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2: I Love $\sqrt{MF}$ :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh