Tìm $x,y$ nguyên dương thỏa mãn $\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=315$
$\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=315$
Bắt đầu bởi The Flash, 15-05-2017 - 11:20
#2
Đã gửi 15-05-2017 - 11:57
ddang00
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có:
$\frac{x^{2}}{y}+\frac{y^{2}}{x}=315<=>x^3+y^3=315xy<=>(x+y)^3-3xy(x+y)-315xy=0<=>(x+y)^3-3xy(x+y+105)=0<=>(x+y)^3+105^3-3xy(x+y+105)=105^3<=>(x+y+105)((x+y)^2-105(x+y)+105^2-3xy)=105^3$
Đến đây ta chỉ cần xét các trường hợp nữa thôi.Bạn sẽ loại bỏ được các trường hợp $x+y+105\leq 105$ do $x,y$ nguyên dương.
Do $\frac{x^{3}+y^3}{xy}=315<=>315\geq x+y=>x+y+105\leq 420$.
Vậy ta có được $105< x+y+105\leq 420$
Từ đây ta xét TH được rồi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ddang00: 15-05-2017 - 16:57
- Tea Coffee yêu thích
I Love $\sqrt{MF}$
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
