Bài toán : Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left | z+2-i \right |+\left |z-4-7i\right|=6.\sqrt{2}.$ Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của $\left |z-1+i \right|.$ Tính $P =m +M.$
Tính $P =m +M.$
#1
Đã gửi 15-05-2017 - 23:18
- viet9a14124869 yêu thích
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
#2
Đã gửi 16-05-2017 - 11:10
Bài toán : Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\left | z+2-i \right |+\left |z-4-7i\right|=6.\sqrt{2}.$ Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của $\left |z-1+i \right|.$ Tính $P =m +M.$
Đặt $z_1=z+2-i$ ; $z_2=z-4-7i$ ; $z_3=z-1+i$
Gọi các điểm biểu diễn các số phức $z,z_1,z_2,z_3$ lần lượt là $A,A_1,A_2,A_3$
Ta có : $\overrightarrow{A_1A_2}=(-4-2;-7-(-1))=(-6;-6)\Rightarrow A_1A_2=6\sqrt{2}$ và vector chỉ phương của $A_1A_2$ là $\overrightarrow{a}=(1;1)$
Theo đề bài $OA_1+OA_2=6\sqrt{2}=A_1A_2\Rightarrow A_1,O,A_2$ thẳng hàng ($O$ nằm giữa và có thể trùng với $A_1$ hoặc $A_2$)
Suy ra tập hợp các điểm $A_1$ là đoạn thẳng :
$\left\{\begin{matrix}x-y=0\\0\leqslant x\leqslant 6 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ tập hợp các điểm $A$ là đoạn thẳng :
$\left\{\begin{matrix}x-y+3=0\\-2\leqslant x\leqslant 4 \end{matrix}\right.$
Và tập hợp các điểm $A_3$ là đoạn thẳng :
$\left\{\begin{matrix}x-y+5=0\\-3\leqslant x\leqslant 3 \end{matrix}\right.$ (*)
$m$ chính là khoảng cách từ $O$ đến đoạn thẳng (*) ---> $m=\frac{5\sqrt{2}}{2}$
$M$ chính là khoảng cách từ $O$ đến điểm $(3,8)$ ---> $M=\sqrt{73}$
$\Rightarrow P=\frac{5\sqrt{2}+2\sqrt{73}}{2}$.
- caybutbixanh yêu thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh