Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

JBMO TST 2


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 16-05-2017 - 13:10

18515924_1853223808259671_739810277_n.pn18554526_1853223841593001_1674713092_n.p18518572_1853223851593000_1190529567_n.p


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 16-05-2017 - 13:18

$\mathbb{VTL}$


#2 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 16-05-2017 - 13:11

Level 2 - JBMO TST 2 - 2017

 

 

Bài 1. Cho đa thức $f(x)=x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx$. Biết rằng mỗi phương trình $f(x)=1$ và $f(x)=2$ đều có 4 nghiệm thực (không nhất thiết phân biệt). Chứng minh rằng: nếu các nghiệm của phương trình đầu tiên thoả mãn đẳng thức $x_1+x_2=x_3+x_4$ thì đẳng thức này cũng đúng với các nghiệm của phương trình thứ hai.

 

 

Bài 2. Một số nguyên dương $k>1$ được gọi là số "đẹp" nếu với bất kỳ cặp số $(m,n)$ nguyên dương thoả mãn điều kiện $kn+m|km+n$ thì ta có $n|m$

 

       a) Chứng minh rằng: $5$ là một số " đẹp"

 

       b) Tìm tất cả các số "đẹp".

 

 

Bài 3. Cho đường tròn $(O)$, $BC$ là một dây cung của đường tròn $(O)$ sao cho $BC$ không là đường kính.

 

Cho điểm $A$ nằm trên cung lớn $BC$ của $(O)$, $E$ và $F$ tương ứng là hình chiếu vuông góc hạ từ $B$ và $C$ xuống các cạnh $AC$, $AB$.

 

       a) Chứng minh rằng: 2 tiếp tuyến của $(AEF)$ tại $E$ và $F$ giao nhau tại điểm cố định $M$ khi $A$ di chuyển trên cung lớn $BC$ của đường tròn $(O)$.

 

       b) Gọi $T$ là giao điểm của đoạn thẳng $EF$ và $BC$, $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.

 

Chứng minh rằng: $TH$ vuông góc với $AM$

 

 

Bài 4. Tìm số cách bạn có thể đặt số $1$ hoặc số $2$ trong mỗi ô của bàn cờ $8x$8 theo cách nào đó thoả mãn tổng các số trong mỗi cột và trong mỗi hàng là một số lẻ.

 

 

P/s: Đề mình  tự dich, có gì sai sót xin chỉ giáo. :)Mà mình dịch từ tiếng Arab Saudi sang đó. :v

 

(gửi kèm hình bài 3) 18518713_1853253838256668_1470223088_n.p


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 16-05-2017 - 13:51

$\mathbb{VTL}$


#3 Mr Cooper

Mr Cooper

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 496 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Miền cắt trắng
  • Sở thích:$\mathbb{Geometry}$

Đã gửi 16-05-2017 - 13:21

Bài Hình câu b là $1$ hệ quả của định lý $\text{Brocard}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr Cooper: 16-05-2017 - 13:22


#4 Drago

Drago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 462 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\star \int_{CQT}^{12T}\star$

Đã gửi 16-05-2017 - 13:25

Bài Hình câu b là $1$ hệ quả của định lý $\text{Brocard}$

Trình bày luôn @Mr.Cooper :), câu này dùng Trục đẳng phương cũng được.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 16-05-2017 - 13:51

$\mathbb{VTL}$





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh