$2x^{3}-x^{2}-3x+1= \sqrt{x^{5}+x^{4}+1}$
Giải $2x^{3}-x^{2}-3x+1= \sqrt{x^{5}+x^{4}+1}$
#1
Đã gửi 16-05-2017 - 17:01
#2
Đã gửi 16-05-2017 - 17:57
Liên hợp theo nghiệm 0;-1;2
#3
Đã gửi 16-05-2017 - 19:03
ĐKXĐ: $x\geq -1,161702138$
phương trình $\Leftrightarrow x(x+1)(x-2)(4x^3-x^2-5x+3)=0$
Mà $4x^3-x^2-5x+3>0$ (với điều kiện của $x$)
Nên phương trình có ba nghiệm $x_{1}=0;x_{2}=-1;x_{3}=2$
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
#4
Đã gửi 18-05-2017 - 11:10
ĐKXĐ: $x\geq -1,161702138$
phương trình $\Leftrightarrow x(x+1)(x-2)(4x^3-x^2-5x+3)=0$
Mà $4x^3-x^2-5x+3>0$ (với điều kiện của $x$)
Nên phương trình có ba nghiệm $x_{1}=0;x_{2}=-1;x_{3}=2$
bạn có thể phân tích kĩ hơn cho mình được không >>
#5
Đã gửi 19-05-2017 - 10:29
bạn có thể phân tích kĩ hơn cho mình được không >>
bạn bình phương 2 vế :$(2x^3-x^2-3x+1)^2=x^5+x^4+1$
$\Leftrightarrow 4x^6-4x^5-11x^4+10x^3+7x^2-6x=0$
Đến đây bạn có thể Dùng máy tính shift solve ra nghiệm:-1,0,2
Phân tích theo nghiệm ta được :$(x-1)(x+1)x(2x-3)(2x^2+x-2)=0$
- Tri369 yêu thích
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
#6
Đã gửi 22-05-2017 - 21:48
$2x^{3}-x^{2}-3x+1= \sqrt{x^{5}+x^{4}+1}$
Thực ra bài này không phức tạp đến mức cần dùng máy tính ra nghiệm từ đầu đâu.
Do $x^5+x^4+1$ có dạng $x^{3m}+x^{3p+1}+x^{3q+2}$ nên $(x^5+x^4+1)\vdots (x^2+x+1)$, hay cụ thể là
$x^5+x^4+1=(x^2+x+1)(x^3-x+1)$
Do đó nếu ta đặt $\sqrt{x^3-x+1}=a;\sqrt{x^2+x+1}=b$ $ (a\geq 0; b>0)$
Thì phương trình ban đầu sẽ trở thành:
$2a^2-b^2=ab\Leftrightarrow (2a+b)(a-b)=0\Leftrightarrow a=b$
Hay
$x^3-x+1=x^2+x+1\Leftrightarrow x^3-x^2-2x=0\Leftrightarrow x(x+1)(x-2)=0$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\\ x=-1\\ x=2 \end{bmatrix}$ (thỏa mãn ĐKXĐ $x^5+x^4+1\geq 0$)
- Tri369 yêu thích
Success doesn't come to you. You come to it.
#7
Đã gửi 23-05-2017 - 11:30
Thanks mấy thánh >>
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh