Chủ đề này có 1 trả lời

[KaveZS]

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $A(4;-4;2)$ và mặt phẳng $(P):2x-2y+z=0$. Gọi $M$ là điểm nằm trong mặt phẳng $(P)$. $N$ là trung điểm của $OM$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $AM$. Biết rằng khi $M$ thay đổi thì đường thẳng $HN$ luôn tiếp xúc với $1$ mặt cầu cố định. Tính bán kính $R$ của mặt cầu đó

[chanhquocnghiem]

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $A(4;-4;2)$ và mặt phẳng $(P):2x-2y+z=0$. Gọi $M$ là điểm nằm trong mặt phẳng $(P)$. $N$ là trung điểm của $OM$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $O$ trên $AM$. Biết rằng khi $M$ thay đổi thì đường thẳng $HN$ luôn tiếp xúc với $1$ mặt cầu cố định. Tính bán kính $R$ của mặt cầu đó

Nhận xét : $O\in (P)$.Hơn nữa $\overrightarrow{OA}=(4;-4;2)\Rightarrow OA\perp (P)\Rightarrow \Delta AOM$ vuông tại $O$.

Gọi $I$ là trung điểm $OA$.

$OH\perp AM\Rightarrow \left\{\begin{matrix}\measuredangle OHI=\measuredangle IOH\\\measuredangle OHN=\measuredangle NOH \end{matrix}\right.\Rightarrow \measuredangle IHN=\measuredangle ION=\measuredangle AOM=90^o$

$\Rightarrow HN\perp IH\Rightarrow HN$ luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định tâm $I$, đường kính $OA=6$.