Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ sao cho:
$f(x+1)-3f(x)=x^2+3^x,\forall x\in \mathbb{R}$
$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$: $f(x+1)-3f(x)=x^2+3^x,\forall x\in \mathbb{R}$
Bắt đầu bởi Baoriven, 16-05-2017 - 21:17
#1
Đã gửi 16-05-2017 - 21:17
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1424 Bài viết
Thượng úy
- trambau, thinhnarutop và NTL2k1 thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#2
Đã gửi 17-05-2017 - 20:09
HoaiBao
-
- Thành viên
-
- 171 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $f(x)=x.3^x- \frac{1}{2}(x^2+x+1)+g(x) \quad \forall x \in \mathbb{R}$. Suy ra $g(x+1)-3g(x)=0 \quad \forall x \in \mathbb{R}$ . Tiếp tục đặt $g(x)=3^x.h(x) \quad \forall x\in \mathbb{R}$, ta được $h(x+1)=h(x)$. Vậy $f(x)= f(x)=x.3^x- \frac{1}{2}(x^2+x+1)+3^x.h(x) \quad \forall x \in \mathbb{R}$ với $h(x)$ là hàm tuần hoàn cộng tính chu kì $1$
- Baoriven và thinhnarutop thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
