Cho các số thực $a,b,c\in \left [ -2,5 \right ]$ thỏa mãn $a+2b+3c\le 2$
$\text{CMR}:\ a^2+2b^2+3c^2\le 66$
$\text{CMR}:\ a^2+2b^2+3c^2\le 66$
Bắt đầu bởi nhungvienkimcuong, 16-05-2017 - 21:36
#1
Đã gửi 16-05-2017 - 21:36
nhungvienkimcuong
-
- Hiệp sỹ
-
- 675 Bài viết
Thiếu úy
- NTL2k1 yêu thích
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em 
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh 
#2
Đã gửi 16-05-2017 - 21:51
viet9a14124869
-
- Thành viên
-
- 903 Bài viết
Trung úy
Cho các số thực $a,b,c\in \left [ -2,5 \right ]$ thỏa mãn $a+2b+3c\le 2$
$\text{CMR}:\ a^2+2b^2+3c^2\le 66$
Bài này sử dụng điều kiện của 3 ẩn a,b,c là chính
Dễ nhận thấy các hệ số của $(a,2b,3c),(a^2,2b^2,3c^2)$ giống nhau
Do đó theo điều kiện bài toán thì $\left\{\begin{matrix} (a+2)(a-5)\leq 0 & & \\ (b+2)(b-5)\leq 0 & & \\ (c+2)(c-5)\leq 0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow a^2+2b^2+3c^2\leq (3a+10)+2(3b+10)+3(3c+10)=66 \Rightarrow Q.E.D$
Dấu bằng xảy ra khi a=-2,b=5 và c=-2 
- nhungvienkimcuong và victoranh thích
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#3
Đã gửi 16-05-2017 - 21:54
victoranh
-
- Thành viên
-
- 102 Bài viết
Trung sĩ
từ đề suy ra (a+2)(a-5)<=0 . tg tự với b c là ok
- nhungvienkimcuong yêu thích
-----Đừng chọn sống an nhàn trong những năm tháng mà bạn "chịu khổ được"-----
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
