Chủ đề này có 1 trả lời

[sunnysunflower]

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC (B,C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho BD<CD; AD<AE. Gọi H là giao điểm của OA và BC. 

a) CM: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này và chứng minh AB.AC=AD.AE

b) Trong (O), kẻ dây BF//DE, FC cắt AE tại I. Chứng minh I là trung điểm DE

c) Gọi G là giao điểm của BC và ED. Chứng minh: GE/GA=ID/AD

d) Kéo dài IH cắt (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K. Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA. Chứng minh OS vuông góc IK.

 

Mình chưa giải được câu c, d. Mong mọi người giúp mình. Minh xin cám ơn.

[hathanh123]

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC (B,C là 2 tiếp điểm) và cát tuyến ADE sao cho BD<CD; AD<AE. Gọi H là giao điểm của OA và BC. 

a) CM: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm M của đường tròn này và chứng minh AB.AC=AD.AE

b) Trong (O), kẻ dây BF//DE, FC cắt AE tại I. Chứng minh I là trung điểm DE

c) Gọi G là giao điểm của BC và ED. Chứng minh: GE/GA=ID/AD

d) Kéo dài IH cắt (O) tại K sao cho H nằm giữa I và K. Gọi S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OKA. Chứng minh OS vuông góc IK.

 

Mình chưa giải được câu c, d. Mong mọi người giúp mình. Minh xin cám ơn.

 

 

 

 c) Bạn chứng minh được $GE. GD = GI.GA = GB. GC$

$\Rightarrow \frac{GE}{GA}=\frac{GI}{GD}(1)$ và 

$GE.GD = GI. GA$

$\Leftrightarrow GE.GD = GI. (AD + GD) \Leftrightarrow ........ \Leftrightarrow GD.ID = GI. AD$

$\Rightarrow \frac{GI}{GD}=\frac{ID}{AD}(2)$
Từ (1) và (2) suy ra đpcm

 

d) Gọi T là giao điểm thứ 2 của (S) và (O).

Chứng minh được $\widehat{OTK}=\widehat{OKT}= \widehat{OAK}(3)$

Chứng minh được $\bigtriangleup OHK\sim \Delta OKA(cgc)\Rightarrow \widehat{OKH}=\widehat{OAK}(4)$

Từ (3) và (4) suy ra $K, H, T$ thẳng hàng.

mà $TK$ vuông góc $OS$ (tính chất dây chung)

suy ra đpcm.