Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=1\;(1)\\ xyz\left ( x+y+z \right )\left ( x+1 \right )\left (y+1 \right )\left ( z+1 \right )=1296\;(2) \\ x,y,z> 0 \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 17-05-2017 - 15:47
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
- trambau, thinhnarutop, Thoang0913 và 2 người khác yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
#2
Đã gửi 17-05-2017 - 16:32
Bad locker
-
- Thành viên mới
-
- 20 Bài viết
Binh nhất
$\frac{1}{x+1} + \frac{1}{y+1} +\frac{1}{z+1}=1$
<=>$x+y+z+2=xyz$
<=>$\frac{1}{xy} + \frac{1}{yz} + \frac{1}{xz} +\frac{2}{xyz} =1$
Tồn tại a;b;c thỏa mãn $\frac{1}{x}=\frac{a}{b+c}$ tương tự với 1/y và 1/z
=>$x=\frac{b+c}{a}$ tương tự với y;z
Thay vào pt còn lại ta được$\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}.(\frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b} + \frac{a+b}{c}).\frac{(a+b+c)^{3}}{abc} =1296$
Áp dụng AM_GM chứng minh dễ dàng ta được VT>=1296 dấu ''='' xảy ra <=>a=b=c<=>x=y=z=2
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bad locker: 17-05-2017 - 16:44
- Baoriven và thinhnarutop thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
