Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\sum \frac{x^{3}}{2(z+x)y}$
$P=\sum \frac{x^{3}}{2(z+x)y}$
Bắt đầu bởi Drago, 19-05-2017 - 11:19
#2
Đã gửi 19-05-2017 - 21:39
manhhung2013
-
- Thành viên
-
- 306 Bài viết
Sĩ quan
Cho x,y,z là các số thực dương thoả mãn $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\sum \frac{x^{3}}{2(z+x)y}$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$\frac{x^{3}}{2(z+x)y}+\frac{z+x}{8}+\frac{y}{4}\geqslant \frac{3x}{4}\Rightarrow P+\frac{x+y+z}{4}+\frac{x+y+z}{4}\geqslant \frac{3}{4}(x+y+z)\Rightarrow P\geqslant \frac{1}{4}(x+y+z)\geq \frac{1}{4}(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})\geqslant \frac{1}{4}$
- Drago yêu thích
đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =∞
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
