Giải phương trình: $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$
Gpt: $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$
#1
Đã gửi 19-05-2017 - 22:44
#2
Đã gửi 19-05-2017 - 22:59
Ta có:
2x^2 - 11x + 21 = 2(x - 1)^2 - 7(x -1) + 12
Ta có 2(x - 1)^2 + 8 >= 8(x - 1) (BĐT Cô sy ) (1)
(x - 1) + 2 + 2 >= 3cănbậc3(4x - 4) (Cô - sy 3 số) (2)
(1) + (2), ta được 2(x - 1)^2 - 7(x - 1) + 12 >= 3cănbậc3(4x - 4)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi x = 3
(bài này cũng có thể giải bằng lượng liên hợp bạn nhé)
#3
Đã gửi 21-05-2017 - 07:19
em làm liên hợp ra được thế này: $(x-3)[2(x-3)+1-\frac{12}{(\sqrt[3]{4x-4})^2+2\sqrt[3]{4x-4}+4}]=0$
h không biết lí luận sao để $[2(x-3)+1-\frac{12}{(\sqrt[3]{4x-4})^2+2\sqrt[3]{4x-4}}+4]$>0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cunbeocute2810: 21-05-2017 - 11:10
#4
Đã gửi 21-05-2017 - 08:15
Nếu bạn dùng liên hợp thì nên liên hợp tạo nhân tử $(x-3)^{2}$, vì đến $[2(x-3)+1-\frac{12}{(\sqrt[3]{4x-4})^2+2\sqrt[3]{4x-4}+4}]$ (ở trên hình như bạn đánh sai mẫu, +4 ở mẫu chứ nhỉ?) thì vẫn còn nhân tử (x - 3). Mình xin trình bày cách liên hợp lượng $(x-3)^{2}$ :
$PT\Leftrightarrow 2x^2-12x+18=3\sqrt[3]{4x-4}-(x+3) \Leftrightarrow (x-3)^2=\frac{(x+15)(x-3)^2}{6\sqrt[3]{(4x-4)^2}+3(x+3)\sqrt[3]{4x-4}+(x+3)^2}$
Tới đây bạn tách nhân tử rồi dựa vào điều kiện có nghiệm là $x>1; \sqrt[3]{4x-4}\geq \frac{47}{8}$ để CMR: $x+15< 9\sqrt[3]{(4x-4)^2}+3(x+3)\sqrt[3]{4x-4}+(x+3)^2$
"Vậy là tôi
Dù kiếp ruồi
Sống hay chết
Vẫn tươi vui"
- William Blake -
#5
Đã gửi 21-05-2017 - 13:59
Giải phương trình: $2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}$
Phương trình tương đương với: $2(x-3)^{2}+\frac{1}{4}(\sqrt[3]{4x-4}-2)^{2}(\sqrt[3]{4x-4}+4)=0$
Mà $2x^2-11x+21>0$ $\Rightarrow \sqrt[3]{4x-4}+4>0$. Do đó x=3 là nghiệm duy nhất của phương trình.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thoai6cthcstqp: 21-05-2017 - 13:59
- Saitohsuzuko001 và cunbeocute2810 thích
Cá mỏ nhọn <3
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh