Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho: $\sqrt{a+b}=\frac{\overline{ab}}{a+b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 20-05-2017 - 21:51
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho: $\sqrt{a+b}=\frac{\overline{ab}}{a+b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 20-05-2017 - 21:51
Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho: $\sqrt{a+b}=\frac{ab}{a+b}$
ab ở vế trái là số tự nhiên có 2 chữ số ạ, tại em k biết ghi thêm dấu ngang trên đầu.
Theo đề ra thì $1\leq a\leq 9; 0\leq b\leq 9$
Do đó: $1\leq a+b\leq 18$ $(1)$
Do $a,b\in \mathbb{N}$ nên $\sqrt{a+b}=\frac{\overline{ab}}{a+b}\in Q$
Mặt khác $a,b$ tự nhiên nên $\sqrt{a+b} \in \mathbb{N}$ $(2)$
Từ giả thiết lại có $\overline{ab}=(a+b)\sqrt{a+b}\geq 10\Rightarrow a+b\geq 5$ $(3)$
Từ $(1)(2)(3)$ ta có: $a+b\in \left \{ 9;16 \right \}$
Xét từng trường hợp và thử lại ta tìm được số thỏa mãn đề bài là $27$
Success doesn't come to you. You come to it.
$\overline{ab}=(a+b)\sqrt{a+b}\ge10$ => $a+b\ge5$ (3)
chỗ này a=1, b=0 thì sao ạ?
Do $\overline{ab}\geq 10 \Rightarrow \left (\sqrt{a+b} \right )^{3}\geq 10\Rightarrow \sqrt{a+b}>2\Rightarrow a+b> 4\Rightarrow a+b\geq 5$
Success doesn't come to you. You come to it.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh