Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho: $\sqrt{a+b}=\frac{\overline{ab}}{a+b}$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
cunbeocute2810

cunbeocute2810

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho: $\sqrt{a+b}=\frac{\overline{ab}}{a+b}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 20-05-2017 - 21:51


#2
Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho: $\sqrt{a+b}=\frac{ab}{a+b}$

ab ở vế trái là số tự nhiên có 2 chữ số ạ, tại em k biết ghi thêm dấu ngang trên đầu.

Theo đề ra thì $1\leq a\leq 9; 0\leq b\leq 9$

Do đó: $1\leq a+b\leq 18$ $(1)$

Do $a,b\in \mathbb{N}$ nên $\sqrt{a+b}=\frac{\overline{ab}}{a+b}\in Q$

Mặt khác $a,b$ tự nhiên nên $\sqrt{a+b} \in \mathbb{N}$ $(2)$

Từ giả thiết lại có  $\overline{ab}=(a+b)\sqrt{a+b}\geq 10\Rightarrow a+b\geq 5$  $(3)$

 

Từ $(1)(2)(3)$ ta có: $a+b\in \left \{ 9;16 \right \}$

Xét từng trường hợp và thử lại ta tìm được số thỏa mãn đề bài là $27$ 


Success doesn't come to you. You come to it.


#3
cunbeocute2810

cunbeocute2810

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

$\overline{ab}=(a+b)\sqrt{a+b}\ge10$ => $a+b\ge5$ (3)

chỗ này a=1, b=0 thì sao ạ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cunbeocute2810: 21-05-2017 - 11:13


#4
Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

 

$\overline{ab}=(a+b)\sqrt{a+b}\ge10$ => $a+b\ge5$ (3)

chỗ này a=1, b=0 thì sao ạ?

 

Do $\overline{ab}\geq 10 \Rightarrow \left (\sqrt{a+b} \right )^{3}\geq 10\Rightarrow \sqrt{a+b}>2\Rightarrow a+b> 4\Rightarrow a+b\geq 5$


Success doesn't come to you. You come to it.





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh