Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho: $\sqrt{a+b}=\frac{\overline{ab}}{a+b}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 cunbeocute2810

cunbeocute2810

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:ăn, ngủ, chơi và nghe nhạc.

Đã gửi 19-05-2017 - 22:57

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho: $\sqrt{a+b}=\frac{\overline{ab}}{a+b}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienduc: 20-05-2017 - 21:51


#2 Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Đọc các bài viết về Toán nhưng không thích làm Toán

Đã gửi 19-05-2017 - 23:17

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số sao cho: $\sqrt{a+b}=\frac{ab}{a+b}$

ab ở vế trái là số tự nhiên có 2 chữ số ạ, tại em k biết ghi thêm dấu ngang trên đầu.

Theo đề ra thì $1\leq a\leq 9; 0\leq b\leq 9$

Do đó: $1\leq a+b\leq 18$ $(1)$

Do $a,b\in \mathbb{N}$ nên $\sqrt{a+b}=\frac{\overline{ab}}{a+b}\in Q$

Mặt khác $a,b$ tự nhiên nên $\sqrt{a+b} \in \mathbb{N}$ $(2)$

Từ giả thiết lại có  $\overline{ab}=(a+b)\sqrt{a+b}\geq 10\Rightarrow a+b\geq 5$  $(3)$

 

Từ $(1)(2)(3)$ ta có: $a+b\in \left \{ 9;16 \right \}$

Xét từng trường hợp và thử lại ta tìm được số thỏa mãn đề bài là $27$ 


Success doesn't come to you. You come to it.


#3 cunbeocute2810

cunbeocute2810

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:ăn, ngủ, chơi và nghe nhạc.

Đã gửi 21-05-2017 - 07:31

$\overline{ab}=(a+b)\sqrt{a+b}\ge10$ => $a+b\ge5$ (3)

chỗ này a=1, b=0 thì sao ạ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cunbeocute2810: 21-05-2017 - 11:13


#4 Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Đọc các bài viết về Toán nhưng không thích làm Toán

Đã gửi 23-05-2017 - 17:27

 

$\overline{ab}=(a+b)\sqrt{a+b}\ge10$ => $a+b\ge5$ (3)

chỗ này a=1, b=0 thì sao ạ?

 

Do $\overline{ab}\geq 10 \Rightarrow \left (\sqrt{a+b} \right )^{3}\geq 10\Rightarrow \sqrt{a+b}>2\Rightarrow a+b> 4\Rightarrow a+b\geq 5$


Success doesn't come to you. You come to it.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh