Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca \geq 3(b-c)(a-b)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 20-05-2017 - 00:28
Spain 1996: $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca \geq 3(b-c)(a-b)$
Bắt đầu bởi Drago, 19-05-2017 - 23:59
#2
Đã gửi 20-05-2017 - 00:32
Cuongpa
-
- Thành viên
-
- 238 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca \geq 3(b-c)(a-b)$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$a^2+4b^2+c^2-4ab-4bc+2ac\geq 0\Leftrightarrow (a-2b+c)^2\geq 0$ (luôn đúng)
Dấu $=$ xảy ra khi $a+c=2b$
- Drago yêu thích
Success doesn't come to you. You come to it.
#3
Đã gửi 20-05-2017 - 00:33
Drago
-
- Thành viên
-
- 462 Bài viết
Sĩ quan
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$a^2+4b^2+c^2-4ab-4bc+2ac\geq 0\Leftrightarrow (a-2b+c)^2\geq 0$ (luôn đúng)
Dấu $=$ xảy ra khi $a+c=2b$
Bài này mình lấy trong THTT ra, không ngờ cách giải dễ vậy hihi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Drago: 20-05-2017 - 00:51
- Cuongpa yêu thích
$\mathbb{VTL}$
#4
Đã gửi 20-05-2017 - 00:47
Cuongpa
-
- Thành viên
-
- 238 Bài viết
Thượng sĩ
Bài này mình lấy trong THTT trẻ ra, không ngờ cách giải dễ vậy hihi.
Trong nhiều trường hợp bài này vẫn khó giải đấy 
Ví dụ nếu bạn học cao siêu quá mới vào tưởng phải $AM-GM$ với $C-S$ cách kiểu nên đi nhầm hướng, không nghĩ là cách giải nó lại chỉ dùng biến đổi tương đương 
Success doesn't come to you. You come to it.
#5
Đã gửi 20-05-2017 - 00:51
Drago
-
- Thành viên
-
- 462 Bài viết
Sĩ quan
Trong nhiều trường hợp bài này vẫn khó giải đấy
Ví dụ nếu bạn học cao siêu quá mới vào tưởng phải $AM-GM$ với $C-S$ cách kiểu nên đi nhầm hướng, không nghĩ là cách giải nó lại chỉ dùng biến đổi tương đương
Mình ngu BĐT nên chắc làm được bài này. :v
$\mathbb{VTL}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
