Chủ đề này có 1 trả lời

[mytran00]

Rút gọn biểu thức: $A=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2005\sqrt{2004}+2004\sqrt{2005}}$

[Drago]

Xét $k\in \mathbb{N^{*}}$ thì ta có:

 

$\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}+k\sqrt{k+1}}$

$=\frac{(k+1)\sqrt{k}-k\sqrt{k+1}}{(k+1)^{2}k-k^{2}(k+1)}$

$=\frac{(k+1)\sqrt{k}-k\sqrt{k+1}}{k(k+1)}$

$=\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k+1}}$

 

Đến đây thay $k=1;2;3;...n$. rồi rút gọn.