Chủ đề này có 2 trả lời

[Drago]

Giải HPT

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=4y^{2}-5y+3x+4 \\\ 2y^{3}+z^{3}=4z^{2}-5z+6y+6 \\\ 3z^{3}+x^{3}=4x^{2}-5x+9z+8  \end{matrix}\right.$

[HoangKhanh2002]

Giải HPT

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=4y^{2}-5y+3x+4 \\\ 2y^{3}+z^{3}=4z^{2}-5z+6y+6 \\\ 3z^{3}+x^{3}=4x^{2}-5x+9z+8  \end{matrix}\right.$

Hệ đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} (x-2)(x+1)^2=(2-y)(y-1)^2\\ 2(y-2)(y+1)^2=(2-z)(z-1)^2\\ 3(z-2)(z+1)^2=(2-x)(x-1)^2 \end{matrix}\right.$

Xét các trường hợp:

+) Nếu $x=-1;y=-1;z=-1$; $x=1;y=1;z=1$ thì không thoả mãn

+) Nếu $x,y,z \neq -1$; $x,y,z \neq 1$ thì:

Xét $x>2$. Từ phương trình (1) suy ra: $y<2$. Từ phương trình (2) $z>2$. Từ phương trình (3) suy ra: $x<2\Rightarrow$ vô lí

Xét $x<2$. Tương tự thấy vô lí

Xét $x=2$. Nhận thấy $(2;2;2)$ là nghiệm của hệ phương trình

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $\boxed{(x;y;z)=(2;2;2)}$

[Hoang Dinh Nhat]

 

ĐKXĐ: $y\geq \frac{1}{2}$;$3y\geq x$

phương trình 1 tương đương $6y(y-x)=0$

$\Rightarrow y=0$ $(KTMĐK)$ hoặc $x=y$

Thay $x=y$ vào phương trình thứ 2 ta có: $(x-1)^2(x^2-4x+2)=0$

Đến đây ok r