Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB<AC$) nội tiếp đường tròn $(O)$.Hai đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$,$BE$ cắt $(O)$ tại $X$.kẻ đường kính $AK$,$KH$ cắt $(O)$ tại $P$.Gọi $M$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$,$MX$ cắt $AC$ tại $J$.Chứng minh $PJ$ là phân giác góc $EPC$.
$PJ$ là phân giác.
Bắt đầu bởi math1911, 20-05-2017 - 11:15
#1
Đã gửi 20-05-2017 - 11:15
#2
Đã gửi 22-05-2017 - 17:51
Trên nửa mặt phẳng bờ XB ko chứa C vẽ tia Xx sao cho ∠ BXx = ∠PXC, trên tia Xx lấy điểm Q sao cho QX/XE = XP/XC
⇒ ∠QXP = ∠EXC , QX/XP = XE/XC
⇒ ΔQXE ∾ ΔPXC và ΔQXP ∾ ΔEXC
⇒∠XQE = ∠XPC, ∠QPX = ∠XCE, ∠XQP = ∠XEC
ta có ∠EQP = ∠XQP - ∠XQE = ∠XEC - ∠XPC = ∠ACB
∠QPE = ∠QPX + ∠XPE = ∠XCE + ∠APE - ∠APX = ∠XBA + ∠AHE - ∠ABX = ∠ACB
⇒ ∠EQP = ∠QPE , suy ra ΔQEP cân tại E suy ra QE = PE
mà XE/QE = XC/CP suy ra XE/PE = XC/PC suy ra PE/PC = XE/XC
mà XJ là tia phân giác gócEXC⇒ EJ/JC = XE/XC = PE/PC
suy ra PJ là tia phân giác góc EPC
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BK29DTM: 22-05-2017 - 17:55
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh