Chủ đề này có 1 trả lời

[math1911]

Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB<AC$) nội tiếp đường tròn $(O)$.Hai đường cao $BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H$,$BE$ cắt $(O)$ tại $X$.kẻ đường kính $AK$,$KH$ cắt $(O)$ tại $P$.Gọi $M$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$,$MX$ cắt $AC$ tại $J$.Chứng minh $PJ$ là phân giác góc $EPC$.

[BK29DTM]

Trên nửa mặt phẳng bờ XB ko chứa C vẽ tia Xx sao cho ∠ BXx = ∠PXC, trên tia Xx lấy điểm Q sao cho QX/XE = XP/XC

⇒ ∠QXP = ∠EXC , QX/XP = XE/XC

⇒ ΔQXE ∾ ΔPXC và ΔQXP ∾ ΔEXC

⇒∠XQE = ∠XPC, ∠QPX = ∠XCE, ∠XQP = ∠XEC

ta có ∠EQP = ∠XQP - ∠XQE = ∠XEC - ∠XPC = ∠ACB

        ∠QPE = ∠QPX + ∠XPE = ∠XCE + ∠APE - ∠APX = ∠XBA + ∠AHE - ∠ABX = ∠ACB

⇒ ∠EQP = ∠QPE , suy ra ΔQEP cân tại E suy ra QE = PE

mà XE/QE = XC/CP suy ra XE/PE = XC/PC suy ra PE/PC = XE/XC

mà XJ là tia phân giác gócEXC⇒ EJ/JC = XE/XC = PE/PC

suy ra PJ là tia phân giác góc EPC

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BK29DTM: 22-05-2017 - 17:55