Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn $|z-i| \geq 2$ và $|z+1| \leq 4$. Gọi $z_1$ và $z_2$ thuộc T lần lượt là số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất trong T. Tìm $z_1 - z_2$
Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn $|z-i| \geq 2$ và $|z+1| \leq 4$
#1
Posted 20-05-2017 - 14:21
#2
Posted 20-05-2017 - 15:11
Gọi T là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn $|z-i| \geq 2$ và $|z+1| \leq 4$. Gọi $z_1$ và $z_2$ thuộc T lần lượt là số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất trong T. Tìm $z_1 - z_2$
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z-i| \geqslant 2$ là tập hợp $T_1$ gồm các điểm nằm trên và ngoài đường tròn tâm $I_1(0;1)$, bán kính bằng $2$
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z+1| \leqslant 4$ là tập hợp $T_2$ gồm các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm $I_2(-1;0)$, bán kính bằng $4$
$T$ chính là giao của $2$ tập trên.
Trong $T$, số có module nhỏ nhất là $z_1=-i$ ; số có module lớn nhất là $z_2=-5$
$z_1-z_2=5-i$.
- zzhanamjchjzz likes this
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#3
Posted 20-05-2017 - 16:10
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z-i| \geqslant 2$ là tập hợp $T_1$ gồm các điểm nằm trên và ngoài đường tròn tâm $I_1(0;1)$, bán kính bằng $2$
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $z$ thỏa mãn $|z+1| \leqslant 4$ là tập hợp $T_2$ gồm các điểm nằm trên và trong đường tròn tâm $I_2(-1;0)$, bán kính bằng $4$
$T$ chính là giao của $2$ tập trên.
Trong $T$, số có module nhỏ nhất là $z_1=-i$ ; số có module lớn nhất là $z_2=-5$
$z_1-z_2=5-i$.
bạn ơi làm sao để xác định $z_1$ và $z_2$ vậy? mình xác định bằng hình vẽ hả ?
#4
Posted 20-05-2017 - 17:30
bạn ơi làm sao để xác định $z_1$ và $z_2$ vậy? mình xác định bằng hình vẽ hả ?
Có thể dùng cách sau :
$2\leqslant |z-i|\leqslant |z|+|-i|=|z|+1\Rightarrow |z|\geqslant 2-1=1$
Vậy nếu đặt $z_1=a_1+b_1i$
$\left\{\begin{matrix}a_1^2+(b_1-1)^2\geqslant 4\\a_1^2+b_1^2=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a_1=0\\b_1=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow z_1=-i$
$4\geqslant |z+1|\geqslant \left | \left | z \right |-|1| \right |=||z|-1|\Rightarrow |z|\leqslant 5$
Vậy nếu đặt $z_2=a_2+b_2i$
$\left\{\begin{matrix}(a_2+1)^2+b_2^2\leqslant 16\\a_2^2+b_2^2=25 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a_2=-5\\b_2=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow z_2=-5$.
- zzhanamjchjzz and Element hero Neos like this
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
#5
Posted 20-05-2017 - 18:22
Có thể dùng cách sau :
$2\leqslant |z-i|\leqslant |z|+|-i|=|z|+1\Rightarrow |z|\geqslant 2-1=1$
Vậy nếu đặt $z_1=a_1+b_1i$
$\left\{\begin{matrix}a_1^2+(b_1-1)^2\geqslant 4\\a_1^2+b_1^2=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a_1=0\\b_1=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow z_1=-i$
$4\geqslant |z+1|\geqslant \left | \left | z \right |-|1| \right |=||z|-1|\Rightarrow |z|\leqslant 5$
Vậy nếu đặt $z_2=a_2+b_2i$
$\left\{\begin{matrix}(a_2+1)^2+b_2^2\leqslant 16\\a_2^2+b_2^2=25 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}a_2=-5\\b_2=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow z_2=-5$.
ok mình hiểu rồi. Cảm ơn bạn nhé !
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users