Chủ đề này có 3 trả lời

[haccau]

1. Tìm a,b sao cho: $\frac{a^{2}+1}{a-1}.\frac{b^{2}+1}{b-1}\doteq \frac{1}{2}(ab+1)$

2.Tìm a, b, c, d biết rằng: 5$(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}) =(a+b+c+d+2)^{2}-20$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haccau: 20-05-2017 - 15:49

[Doremon2004]

1.
$<=> (ab)^2 +2(a+b)^2 - 6ab +ab(a+b) +a+b +1 = 0$
Đặt $( a+b;ab)=(y;x)$
$<=> x^2 -2y^2-6x+xy+y+1=0 <=> x^2 +x(y-6) + 2y^2 +y+1=0$
$\Delta = - 7y^2 - 16y +32 \geq 0$
$<=> -3\leq y\leq 1$
^^ Đến đây chịu khó nhé !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doremon2004: 11-06-2017 - 09:22

[Doremon2004]

2.
$<=> 5 (a^2+b^2+c^2+d^2) - (a+b+c+d+2)^2+20=0$
$<=> 4(a^2+b^2+c^2+d^2)-2(ab+bc+ca+ad+bd+cd)- 4(a+b+c+d) +16=0$
$<=> ( a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2 +(a-d)^2 +(b-d)^2 +(c-d)^2 +(a-2)^2 +(b-2)^2 + (c-2)^2 +(d-2)^2 =0$
$=> a=b=c=d=2$
Vậy $(a;b;c;d)=(2;2;2;2)$

[Tea Coffee]

1.
$<=> (ab)^2 +2(a+b)^2 - 6ab +ab(a+b) +a+b +1 = 0$
Đặt $( a+b;ab)=(y;x)$
$<=> x^2 -2y^2-6x+xy+y+1=0 <=> x^2 +x(y-6) + 2y^2 +y+1=0$
$\Delta = - 7y^2 - 16y +32 \geq 0$
$<=> -3\leq y\leq 1$
^^ Đến đây chịu khó nhé !

sinh năm 2004 mà giỏi nhỉ